2MX briggske logaritmer

[Andreas345]

Intensiteten [tex]L(x)[/tex] til lys x m under havflaten er gitt ved:

[tex]L(x)=L\limits__{\0}a^x[/tex]

Der[tex]L__{\0}=L(0)[/tex] er lysintensiteten i havflaten. En dykker har funnet ut at intensiteten er redusert til halvparten 6 meter under havflaten. Dykkeren kan ikke arbeide uten kunstig lys når intensiteten er under 1/10 av verdien i overflaten.

Regn ut hvor dypt dykkeren kan gå uten å trenge kunstig lys til arbeidet.

Svaret skal bli ca 20, i følge fasiten. Jeg har prøve å omforme funksjonen ut i fra at x = 20 og finne ut hvordan det gjøres, uten hell.

Håper dere kan hjelpe meg.

[Andreas345]

Jeg er ute etter å finne stegene til å komme fram til [tex]x=20[/tex], slik at jeg har forståelse av hva jeg skal gjøre neste gang jeg møter på en slik oppgave.

[arildno]

Intensiteten [tex]L(x)[/tex] til lys x m under havflaten er gitt ved:

[tex]L(x)=L\limits__{\0}a^x[/tex]

Der[tex]L__{\0}=L(0)[/tex] er lysintensiteten i havflaten. En dykker har funnet ut at intensiteten er redusert til halvparten 6 meter under havflaten. Dykkeren kan ikke arbeide uten kunstig lys når intensiteten er under 1/10 av verdien i overflaten.

Regn ut hvor dypt dykkeren kan gå uten å trenge kunstig lys til arbeidet.

Svaret skal bli ca 20, i følge fasiten. Jeg har prøve å omforme funksjonen ut i fra at x = 20 og finne ut hvordan det gjøres, uten hell.

Håper dere kan hjelpe meg.

" En dykker har funnet ut at intensiteten er redusert til halvparten 6 meter under havflaten."
Omformet betyr dette L(6)=1/2*L(0).
Dette gir oss likningen:
[tex]L_{0}a^{6}=\frac{1}{2}*L_{0}\to{a}^{6}=\frac{1}{2}\to{a}=\sqrt[6]{\frac{1}{2}[/tex]

La X være verdien for når L(X)=1/10*L(0).
Dette gir oss likningen:
[tex]L_{0}a^{X}=\frac{1}{10}*L_{0}\to{a}^{X}=\frac{1}{10}\to{X}\lg(a)=\lg(\frac{1}{10})\to{X}=\frac{\lg(\frac{1}{10})}{\lg(\sqrt[6]{\frac{1}{2}})}[/tex]

Vi kan også bruke logaritmeregler for å få et "penere" svar:
[tex]X=\frac{-\lg(10)}{-\frac{1}{6}\lg(2)}=6\frac{\lg(10)}{\lg(2)}=\frac{6}{\lg(2)}[/tex]

[ettam]

Opplysningen om halvert lysintensitet etter 6 m gir:

[tex]L(x)=L\limits__{\0}(\frac12)^{\frac{x}{6}}[/tex]

Du får likningen:

[tex](\frac12)^{\frac{x}{6}} = \frac{1}{10}[/tex]

Som har løsningen:

[tex]x = 6 \cdot \frac{\lg (\frac{1}{10})}{\lg (\frac12)} \approx 20[/tex]

Se om du forstår dette, spør vist ikke...

[Andreas345]

Jeg fikk hjelp av en annen, på kanskje en litt enklere måte. Tenkte eg like godt kunne legge den ut her, hvis folk møter på den samme oppgaven.

Ligningsett 1) [tex]L(6)=L\limits__{\0}a^6=0.5*L\limits__{\0}[/tex]

Ligningsett 2) [tex]L(x)=L\limits__{\0}a^x=0.1*L\limits__{\0}[/tex]


[tex]L\limits__{\0}*a^6=0.5*L\limits__{\0}[/tex]

Der kan vi stryke [tex]L\limits__{\0}[/tex] på begge side og får.

[tex]a^6=0.5[/tex]

Da blir da [tex]a=[/tex] [tex] \sqrt[6]0.5=0.89[/tex]

[tex]L\limits__{\0}*0,89^x=0.1*L\limits__{\0}[/tex]

Dette blir da [tex]Xlg 0.89=lg 0.1[/tex]

[tex]Xlg 0.89=-1[/tex]

[tex]x= \frac{-1}{lg 0.89} = 19.8 meter [/tex] (Avrundet)

[Colb]

[tex]a^6=0.5[/tex]

Da blir da [tex]a=[/tex] [tex] \sqrt[6]0.5=0.89[/tex]

Kan noen vise meg utregningen på den?

[O. Colbjørnesen]

Opplysningen om halvert lysintensitet etter 6 m gir:

[tex]L(x)=L\limits__{\0}(\frac12)^{\frac{x}{6}}[/tex]

Du får likningen:

[tex](\frac12)^{\frac{x}{6}} = \frac{1}{10}[/tex]

Som har løsningen:

[tex]x = 6 \cdot \frac{\lg (\frac{1}{10})}{\lg (\frac12)} \approx 20[/tex]

Se om du forstår dette, spør vist ikke...