matematikk.net

Lurer litt på denne:

Kostnaden K(x) i kroner ved å produsere x enheter av en bestemt vare er gitt ved

K(x) = x^3 - 10^2 + 40x + 75 x [0,10]

1.Tegn grafen til K'(x).

2.Finn et funksjonsuttrykk for gj.snittkostnaden E(x) = K(x) / x, og tegn inn i samme koordinatsystem.

Da får jeg dette utrykket: x^2 - 10x + 40 + 75/x

3. Hvor mange enheter bør en produsere hvis gj.snittkostnaden skal være minst mulig? Sammenlign grensekostnad og gj.snittkostnad for denne x-verdien.

Er det her meningen man skal derivere E(x) og sette den lik 0, for å finne når stigningen er null (altså bunnpunktet) ?
Kan noen hjelpe meg med dette?

Det er nettopp det du skal gjøre, skulle være grei å derivere den. ? bruk kvotientregelen:

[tex]y=\frac{u}{v} \ \, \. y^\prime = \frac{u^\prime v+uv^\prime}{v^2}[/tex]

E(x): gj. kostnad

[tex]E(x)=\frac{K(x)}{x}=x^2-10x+40+\frac{75}{x}[/tex]

[tex]E^,(x):\, \text min gj. kostnad[/tex]

[tex]E^,(x)=2x-10-\frac{75}{x^2}=0[/tex]

[tex]x\approx 6\,(enheter)[/tex]

-----------------------------------------------------------------

K(x): kostnad
[tex]K^,(x):\,\text grensekostand[/tex]

[tex]K^,(x)=3x^2-20x+40=0[/tex]


[tex]E(6)=28,5[/tex]
[tex]K^,(6)=28,5[/tex]

dvs., de er like

Takk skal dere ha for svar!

Jeg sjønner at man skal derivere E(x), men når man setter E'(x) lik 0, ås må man jo løse det. Og da begynner jeg med å flytte over 10 og gange hvert ledd med x^2 for å få det vekk fra 75 / x^2. Da får jeg et stygt tredjegradsuttrykk som jeg ikke aner hvordan jeg skal løse. Tror ikke man skal kunne løse denslags i 3MZ...

Jeg forstår også at de to blir like, men hvordan kan man vise at den sammenhengen ALLTID gjelder?

Olorin skrev:Det er nettopp det du skal gjøre, skulle være grei å derivere den. ? bruk kvotientregelen:
[tex]y=\frac{u}{v} \ \, \. y^\prime = \frac{u^\prime v+uv^\prime}{v^2}[/tex]

[tex]y^\prime = \frac{u^\prime v-uv^\prime}{v^2}[/tex]

Hva mener du? At man skal bruke kvotientregelen?

Janhaa skrev:

Olorin skrev:Det er nettopp det du skal gjøre, skulle være grei å derivere den. ? bruk kvotientregelen:
[tex]y=\frac{u}{v} \ \, \. y^\prime = \frac{u^\prime v+uv^\prime}{v^2}[/tex]

[tex]y^\prime = \frac{u^\prime v-uv^\prime}{v^2}[/tex]

nu vel;) er vel ikke nødvendig å bruke den på samme mange ledd akkurat så bare sånn røft over.. hehe

Forkort K(x) / x, slik Janhaa har gjort

[tex]\frac{x^3 - 10x^2 + 40x + 75}{x}=\frac{x^3}{x}-\frac{10x^2}{x}+\frac{40x}{x}+\frac{75}{x}[/tex]

Enig? Forkort og du står igjen med

[tex]E(x)=x^2-10x+40+\frac{75}{x}[/tex]

Det er ikke det som er problemet...

Problemet er å regne ut dette:

E'(x) = 0

2x - 10 - 75 / x^2 = 0

?

mattejens skrev:Det er ikke det som er problemet...
Problemet er å regne ut dette:
E'(x) = 0
2x - 10 - (75 / x^2) = 0 ?

[tex]2x-10-\frac{75}{x^2}=0[/tex]

gang med x[sup]2[/sup] på begge sider

[tex]2x^3-10x^2-75=0[/tex]

LEGG funksjonen inn på kalkis (graph) og løs den der.
x = 6,03
x [symbol:tilnaermet] 6

Ok.. var det jeg gjorde.. bare lurte på om det var mulig å gjøre for hånd, ettersom det var fra en eksamen, men men.. takk for alle svar!

Kjenner du til om forventes en slik fremgangsmåte på 3MZ eksamen? eller holder det å lese av ca. fra en graf?

Kalkulatoren din kan sansyneligvis gi deg en nøyaktig verdi ut ifra grafen. Se etter ROOT eller x-cal og sett y til 0.