matematikk.net

Jobber litt med en eksamensoppgave i 3MZ:

Oda arvet en del aksjer i to forskjellige børsnoterte selskaper. En dag steg verdien av hver aksje i de to selskapene med henholdsvis 3,50 kroner og 0,50 kroner. For alle aksjene hun arvet, utgjorde det en samlet verdiøkning på 900 kroner.

d) Hvor mange aksjer kan Oda ha arvet når vi får oppgitt at hun hadde mer enn 195 aksjer i hvert selskap?


Blir dette en diofantisk likning 3,5x + 0,5y = 900 ? Går det an når det ikke er heltall da?

Per definisjon er det nok ikke en diofantisk ligning:

http://no.wikipedia.org/wiki/Diofantisk_ligning

Likningen er essensielt diofantisk. Det er jo bare å multiplisere med 2 på hver side.

fish skrev:Likningen er essensielt diofantisk. Det er jo bare å multiplisere med 2 på hver side.

Jepp! :p

Den diofantiske likninga har heltallige løsninger siden gcd(7, 1) = 1 går opp
i 1800.

Men kan man løse den med Euklids metode? Det blir jo svært mange muligheter mellom x og y

Det at hun hadde minst 195 aksjer i hvert selskap burde avgrense antall muligheter.

Men det spørres egentlig ikke om antall kombinasjoner da.. De spør hvor mange aksjer hun KAN ha arvet.

hvis man antar 196 av hver så gir det 196*3,5 + 196*0,5 = 784.

900 - 784= 116.

116 / 0,5 = 232 aksjer til 0,5.

Så da kan hun max ha arvet 196 + 196 + 232 = 624 aksjer ?

Blir det ett svar?

Fra den løsningen du finner ved Euklids metode kan alle andre relevante løsninger avledes.

7x + y = 1800

Euklids metode gir:

7 - 1*7 = 0

det får jeg ikke brukt til noe vel?

Det gir ikke Euklids metode: gcd(7, 1) = 1

Benytt deg av at 7 - 6*1 = 1

Kan jeg, bare av ren nyskjerrighet spørre hva gcd står for? Blir skrevet sfd=største felles divisor i X boken min...

gcd er bare den engelske forkortelsen for sfd, altså greatest common divisor.

Og du må ikke gange sluttsvaret ditt med 0.5 for å få riktig. Siden du har ganget likningen med 2 så vil det likevel gi verdiene for x og y du er ute etter.

Siden det så ut som du prøvde det..

Hei!
Jeg sliter med akkurat samme oppgaven nå, og skjønner ikke helt hvordan dere kom fram til det..

Ser denne tråden er litt gammel, men håper noen gidder å svare for det =)

Jeg ganger alt med 2 og får:
7x + 1y = 1800

og så prøver jeg å se hva slags løsninger jeg kan få i stat-menyen på kalkulatoren, men får bare out of memory hvis jeg tar løsninger fra 195 og opp.. Noen som skjønner?

Jeg har til og med fasiten foran meg, men er ikke helt med på hvordan man har kommet frem til det. Ser at mattejens også fikk max 624 aksjer..Hmm..
Please? skal ha eksamen i dette om ikke lenge..