2 irrasjonale likninger

[nilsma]

Hei, jeg håpte noen hadde mulighet til å gi meg et tips på to likning - trenger forhåpentligvis bare et lite dytt for å komme i gang med de. På forhånd takk.

Likningene er

"Løs likningen" - Fasit: [tex]x=7[/tex]
[tex] \sqrt{x+9} - \sqrt{x+2} \, = \, 1[/tex]

Jeg får sånn noen lunde til de vanlige irrasjonale likningene med 1 kv.rot i stykket, men blir litt usikker på fremgangsmåten med 2.

Den andre er noe av det samme skulle jeg tro, bare at det er brøk osv.

"Finn x av likningen" - Fasit: [tex]x=2a^2[/tex]

[tex]\frac{ \sqrt{x+2a^2} \, + \, \sqrt{5x-a^2}}{ \sqrt{x+2a^2} \, - \, \sqrt{5x-a^2}} \, = \, -5[/tex]

Som sagt; om noen har mulighet til å gi meg en dytt i retning av neste steget eller to på disse likningene ville jeg blitt veldig glad. Jeg forstår at det går i kvadrering og ordning av likningen, men usikker på hvordan.

[Olorin]

[tex]\sqr{x+9}-\sqr{x+2}=1[/tex]

opphøy begge sider i andre

[tex](\sqr{x+9}-\sqr{x+2})^2=x+9-\sqr{(x+9)(x+2)}-\sqr{(x+9)(x+2)}+x+2[/tex]

[tex]2x+11-2\sqr{(x+9)(x+2)}=1[/tex]

[tex]2x+10=2\sqr{(x+9)(x+2)}[/tex]

[tex]x+5=\sqr{(x+9)(x+2)}[/tex]

[tex](x+5)^2=(\sqr{(x+9)(x+2)})^2[/tex]

[tex]x^2+10x+25=x^2+11x+18[/tex]

[tex]x-7=0[/tex]

[tex]x=7[/tex]

Viste hele utrekninga fordi jeg var litt usikker selv på hvordan

[nilsma]

Hehe, tusen hjertelig takk for hjelpen! Jeg er sikker på at da kommer jeg meg videre med resten av oppgavene

[Charlatan]

Et triks når du har slike lange oppagver med mye kvadrering er å substituere de små uttrykkene med bokstaver, da blir det mye letter å isolere dem, for så å sette inn det riktige uttrykket. Sparer deg for mye slit og mange fortegnsfeil.