matematikk.net

Oppgave

Punktene A(-2,1), B (4,-1) og C(5,5) er gitt.

a) Undersøk om AB er ortogonalt med BC,atlså om den AB står vinkelrett på BC.

Da blir det :

AB*BC = [6*1,0*6]=6+0=6 NEI!

b)Finn kordinatene til et punkt D på førsteaksen som er slik at DC er ortogonalt med AC.

Hva mener de med at man skal finne kordinatene til et punkt D på x aksen? At DC står vinkelrett på AC .Men hvordan ?





Er det ikke slik at man må finne kordinatene til AC først og CA eller noe slikt?

Oppgave (b)

AC er altså linja mellom A(-2,1) og C(5,5)
AC har stigning m[sub]1[/sub]=(5-1)/(5-(-2))=4/7

DC er linja mellom D(x,0) og C(5,5) og har stigningstallet m[sub]2[/sub]
(D(x,0) fordi vi vet at punktet skal ligge på x-aksen)

For vinkelrette linjer har vi følgene sammenheng mellom stigningstallene:

m[sub]1[/sub]*m[sub]2[/sub]=-1

(4/7)*m[sub]2[/sub]=-1 => m[sub]2[/sub]=(-7/4)

m[sub]2[/sub]=(-7/4) og C(5,5) er nok informasjon til å utlede linja
y(x)=(-7/4)x+(55/4)

Denne linja går gjennom punktet C(5,5) og er ortogonal med AC. Punktet D ligger i skjæringspunktet mellom linja og x-aksen.

Sett y(x)=0

==> (-7/4)x+(55/4)=0 ==> x=(55/7) [symbol:tilnaermet] 7,86

Får da følgelig D((55/7),0)

Skulle gjerne lagt med et grafisk løsningsforslag, men vet ikke hvordan det gjøres.

Sonic skrev:Oppgave (b)

AC er altså linja mellom A(-2,1) og C(5,5)
AC har stigning m[sub]1[/sub]=(5-1)/(5-(-2))=4/7

DC er linja mellom D(x,0) og C(5,5) og har stigningstallet m[sub]2[/sub]
(D(x,0) fordi vi vet at punktet skal ligge på x-aksen)

For vinkelrette linjer har vi følgene sammenheng mellom stigningstallene:

m[sub]1[/sub]*m[sub]2[/sub]=-1

(4/7)*m[sub]2[/sub]=-1 => m[sub]2[/sub]=(-7/4)

m[sub]2[/sub]=(-7/4) og C(5,5) er nok informasjon til å utlede linja
y(x)=(-7/4)x+(55/4)

Denne linja går gjennom punktet C(5,5) og er ortogonal med AC. Punktet D ligger i skjæringspunktet mellom linja og x-aksen.

Sett y(x)=0

==> (-7/4)x+(55/4)=0 ==> x=(55/7) [symbol:tilnaermet] 7,86

Får da følgelig D((55/7),0)

Skulle gjerne lagt med et grafisk løsningsforslag, men vet ikke hvordan det gjøres.

Jeg har 2.spørmål.
Lengre oppe står det y(x)=(-7/4)x+(55/4) ,hvordan fikk du 55/4 ??

Lengre nede står det ==> (-7/4)x+(55/4)=0 ==> x=(55/7) ,hvordan fikk du (55/7) ?

Kan prøve å ta det step-by-step

m[sub]2[/sub] = (-7/4)
C(x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub]) = C(5,5)

Regner med vi er enige så langt.

Generelt har vi da at:

y - y[sub]1[/sub] = m[sub]2[/sub](x - x[sub]1[/sub])

y = m[sub]2[/sub](x - x[sub]1[/sub]) + y[sub]1[/sub]

Nå setter du inn verdiene for m[sub]2[/sub], x[sub]1[/sub], y[sub]1[/sub]

y = (-7/4)(x - 5) + 5
y = (-7/4)x - (-7/4)5 + 5
y = (-7/4)x + (7*5)/4 + (5*4)/4
y = (-7/4)x + (35/4) + (20/4)
y = (-7/4)x + (35 + 20)/4
-------------------------------------
y = (-7/4)x + (55/4)


Videre vil vi vite x verdien når y=0, fordi ved y=0 befinner vi oss på
x-aksen

0 = (-7/4)x + (55/4)
(7/4)x = (55/4)
x = (55/4)/(7/4)
x = (55/4)(4/7)
x = (55*4)/(4*7)
x = (55/7)

I begge tilfeller løser jeg likningene ved hjelp av brøk regning og beholder derfor de eksakte verdiene.
Avrundinger ved hjelp av kalkulator bør ikke gjøres før du har det endelige svaret.

Oki,jeg har skjønt dette,veldig bra forklart,takker for det,men da er det veldig rart at et punkt E på andre aksen som er slik at Ec er ortogonalt med AC ikke er å finne......????

For EC ortogonalt med AC blir jo punktet E på samme linjen som D. E vil med andre ord ligge der hvor [tex]y(x) = \frac{{ - 7}}{4}x + \frac{{55}}{4}[/tex] skjærer y-aksen. (Har lært meg TEX)

Altså:
[tex]y(0) = \frac{{ - 7}}{4}0 + \frac{{55}}{4}= \frac{{55}}{4}[/tex]

E(0,[tex] \frac{{55}}{4}[/tex])