matematikk.net

Hei
lurer litt på denne oppgaven
eVA HAR 48 MSTÅLTRÅD.AV DEN SKAL HUN LAGE ET SRØMGJERDE RUNDT ET BEITEOMRÅDEÅ VELGE MELLOM :LIKESIDET TREKANT,SIRKEL OG KVADRAT.

HVILKE FORMEL GIR STØRST ARIAL,OG HVILKEN FORMELGIR MINS ARIAL?

hVOR MANGE PROSENT STØRRE ER DEN STØRSTE ARIAL I FORHOLD TIL DEN MINSTE?


jEG HAR SVART AT KVADRAT GIR STØRST ARIAL OG TREKANT GIR MINST ARIAL.ER DET RIKTIG?

Nå har jeg sett fort på opgava di, og mener at den likesida trekanten har minst areal, fordi: 3s = 48 og s = 16

[tex]A_{\Delta}=A_{min}={1\over 2}\sin(60^o)\cdot 16^2=64\sqrt{3}\approx 110,9 \,(\text m^2)[/tex]

Og sirkelen har størst areal, der O = 2[symbol:pi]r = 48,
r [symbol:tilnaermet] 7,64 (m)

[tex]A(sirkel)=A_{Max}=\pi r^2\approx 183,3 \,(\text m^2)[/tex]

[tex]\frac{A_{Max}}{A_{min}}\cdot 100 =\frac{183,3}{110,9}\cdot 100=65,3 \percent \; [/tex]større

Sirkel er den formen som gir høyest areal i forhold til omkrets. I tre dimensjoner er det kuleformen som gir størst volum i forhold til overflate.

Du kan løse første del av oppgaven intuitivt, sirkel er den perfekte formen og har størst areal. Hvilken av figurene "kvadrat" og "likesidet trekant" ligner mest på en sirkel? -Kvadratet. Derfor har faktisk trekanten det minste arealet. En sekskant vil f.eks ha høyere areal enn kvadratet.

Nå var det lett å regne ut forholdene her, men hvis du får spørsmålet "Hvilken figur har størst areal i forhold til omkrets av en regulær 317-kant og en regulær 129-kant så kan det bli litt tyngre å regne ut.