matematikk.net

La x være et oddetall
Bevis at 4 går opp i [tex]x^2-1.[/tex]

Dersom jeg setter x=1, blir jo svaret 0. Hva gjør jeg nå?

Dette gjelder vel for x>1.

Dersom X er et oddetall, vil x^2 være et oddetall:

x=p+1 hvor p er et partall.

x^2-1 = (p+1)(p+1)-1 = p^2 +2p +1 -1 = p^2 + 2p

x^2-1 vil altså alltid bli et partall. For x>1 vil det også alltid gå opp i 4, siden x^2-1 hvor x er større enn 1 vil bli et partall større eller lik 4.

Neida, alt i orden. 4 går opp i 0 siden [tex]\frac{0}{4} = 0[/tex].
Ellers ordner beviset seg greit ved å sette x = 2n+1 og ekspandere.

Alt det andre hadde jeg løst, synes det bare var litt rart å si at 4 går opp i 0.

Trodde nemlig det var en regel som heter: Å dele med null er tull

Den er tydeligvis: Å dele PÅ 0 er tull

[tex]x^2 - 1 \\ (2k + 1)^2 - 1 \\ (4k^2 + 4k + 1) - 1 \\ 4k^2 + 4k \\ 4 \cdot (k^2 + k)[/tex]

Ok, Jonas!

Takk for svar, men oppgaven er allerede løst.

Spørsmålet var egentlig om jeg kunne dele med og på 0. (Ikke samtidig)

fbhdif skrev:x^2-1 vil altså alltid bli et partall. For x>1 vil det også alltid gå opp i 4, siden x^2-1 hvor x er større enn 1 vil bli et partall større eller lik 4.

Det er nok feil.

Et partall større enn eller lik 4 vil ikke nødvendigvis gå opp i 4. Se på 10 for eksempel, et tall som slett ikke kan deles på 4, selv om det er større enn 4. Men de andre bevisene er greie.

Ikke alle partall kan deles på 4, nei, men de som er et oddetall i andre trukket fra en kan!

Altså oddetall^2-1

Påstanden er rett, men grunngivingen er feil.

sEirik skrev:

fbhdif skrev:x^2-1 vil altså alltid bli et partall. For x>1 vil det også alltid gå opp i 4, siden x^2-1 hvor x er større enn 1 vil bli et partall større eller lik 4.

Det er nok feil.

Et partall større enn eller lik 4 vil ikke nødvendigvis gå opp i 4. Se på 10 for eksempel, et tall som slett ikke kan deles på 4, selv om det er større enn 4. Men de andre bevisene er greie.

Det har du rett i sEirik. Det gikk alt for fort i svingene.

Alle tallene som følger rekka er delelige med fire siden de har 4 som faktor, og alle brøkene, (x^2-1)/4 kan forkortes.