matematikk.net

Heisann

Finner ikke helt ut åssen jeg skal løse noen likningsoppgaver, fint hvis noen hadde tatt seg tid til å vst

1. lim (2x^2+3x+1)\
x-> -1 (2x^2-2)

2. lim
x-> 3 (3x^2-7x-6)\
(x^3-3x^2)

Genialt forum forresten

Du begynner med å prøve å sette -1 inn for x. Stykket blir da udefinert, så vi må gjøre noe annet. Ved litt algebraisk omgjøring blir stykket (2x+1)/(2x-2). Setter vi nå inn -1 for x får vi at grenseverdien blir 1/4. Oppgave 2 løses ved akkurat samme fremgangsmåte. Spør hvis noe er uklart.

Slik jeg løser stykket klarer jeg ikke stryke noen del fra telleren mot nevneren.

Jeg finner nullpunktene på den øverste (2x+1)(2x+0.5)\(2x-2)(2x+2)

Fint hvis noen kunne svart ikveld..

På den øverste må du faktorisere uttrykket i telleren. Vi ser ikke øyeblikkelig hvordan dette kan gjøres, men ved å utføre polynomdivisjon kan vi finne det ut. Ved å løse likningen 2x[sup]2[/sup]+3x+1=0 finner vi at ett av nullpunktene er -1. En regel sier at dette uttrykket da er delelig med x-a hvor a i dette tilfellet da er -1, altså blir det da x+1. Hvis vi utfører divisjonen (2x[sup]2[/sup]+3x+1) : (x+1) får vi resultatet 2x+1. Vi multipliserer dette med det vi delte med altså x+1 og dermed er telleren faktorisert til (x+1)(2x+1). Nevneren er noe enklere å faktorisere ved at vi har en felles faktor 2 i begge ledd. Denne stilles utenfor, og dermed har vi 2(x[sup]2[/sup]-1). Dette kan skrives som 2(x-1)(x+1). Vi ser nå at x+1 forkortes i teller og nevner slik at det ferdige faktoriserte stykket blir (2x+1)/(2(x-1)). Spør hvis noe var uklart her!

Ble mye mas her...

Hvordan blir (2x^2+3x+1) : (x+1) =(2x+1)?

Dette fremkommer fra en regnemetode som kalles Polynomdivisjon. Du kan finne et eksempel på dette her:
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=546
I dette eksemplet deler vi først 8x[sup]4[/sup] med 2x. Dette blir 4x[sup]3[/sup] som føres opp på høyre side av likhetstegnet. Deretter ganger vi 4x[sup]3[/sup] med (2x+1). Svaret blir 8x[sup]4[/sup]+4x[sup]3[/sup] som vi fører opp på linje 2. Nå trekker vi linje 2 fra linje 1. Altså får vi 8x[sup]4[/sup] minus 8x[sup]4[/sup] som jo blir 0. Så blir det 10x[sup]3[/sup] minus 4x[sup]3[/sup] som jo blir 6x[sup]3[/sup]. De neste leddene i linje 1 har vi ingenting å trekke ifra, så disse føres da rett ned til linje 3 hvor hele prosessen starter på nytt. Skjønner du tankegangen? Hvis ikke er det jo bare å spørre igjen...

Et tips: glem alt om polynomdivisjon! Det er IKKE pensum i verken 2MX eller 3MX så vidt jeg vet. Gjør heller som alle andre, bruk andregradslikningsløseren (kjempemessig ord forresten..) på kalkulatoren din. Da får du lett faktorisert, ved å bruke at ax[sup]2[/sup]+bx+c=a(x-x[sub]1[/sub])(x-x[sub]2[/sub]), hvor x[sub]1[/sub] og x[sub]2[/sub] er de løsningene du får når du setter inn uttrykket på kalkulatoren.

Det er da det jeg har gjort, løser andregradslikningen på telleren vha. equa. På kalkulator. Da fikk jeg -0.5 og -1

Problemet mitt er at jeg ikke klarer stryke de imot noen nede, og derfor er like langt..

Som du sier har du løst likningen og fått -0,5 og -1 som løsninger. Som Abeline sier (og som jeg av en eller annen merkelig grunn ikke tenkte på) kan altså kan uttrykket skrives som 2(x+0,5)(x+1) og jeg forklarte i et innlegg over hvordan nevneren faktoriseres, og også der får vi en faktor som er (x+1), altså kan disse strykes mot hverandre. Liker nå polynomdivisjon likevel jeg da selv om det var noe tungvint i dette tilfellet...

Husk at 2x^2-2=2(x^2-1)=2(x+1)(x-1)