logarytmiske utrykk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Gjest

Jeg sitter litt fast på denne:

1) 2^x = 3^x-1 - I følge min fasit er svaret: (ln3)/(ln(2/3))

2) ln(a-1) -ln(a^2-1)
oro2
Guru
Guru
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Sted: Bergen

1
Dette stemmer hvis du i oppgaven har parentes rundt x-1.

Ta ln på begge sider og flytt ned eksponenten

x ln(2) = (x-1) ln(3)
x ln(2) = xln(3) - ln(3)
x (ln(2)-ln(3)) = -ln(3)
osv... Resten skulle være lett

2
Faktoriser argumentet til den siste logaritmen vha 3. kvadratsetning.
Bruk så sammenhengen ln(a) - ln(b) = ln(a/b)
Gjest

vedr. spm. 1, å er det slik at jeg kommer like langt som du, men stopper ved -ln3. Betyr det at -ln3 = ln(3-1)? Om det er slik så kommer jeg ikke til svaret: (ln3)/(ln(2/3)), men -(ln3)/(ln(2/3))
oro2
Guru
Guru
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Sted: Bergen

vel. Svaret er ln(3)/(ln(3/2)) eller -ln(3)/(ln(2/3))

Har du sjekket at brøken i ln i nevner er riktig vei?
Gjest

Hva mener du at svaret kan bli ln(3)/(ln(3/2)) eller -ln(3)/(ln(2/3)), jeg kan ikke forstå at det kan være en absoluttverdi.. Men hva er -ln3??

kan den være ekvivalens med ln3^-1 som igjen er ekvivalens med ln(1/3)?? Vær venlig og forklar...


"Har du sjekket at brøken i ln i nevner er riktig vei?":

2^x=3^x-1 <=> x ln(2) = (x-1) ln(3) <=> x ln(2) = xln(3) - ln(3)
<=> x (ln(2)-ln(3)) = -ln(3) <=> xln(2/3) = ln(1/3) <=> x= (ln(1/3)) / (ln(2/3)) ... slik ville jeg ha løst denne men har i følge fasit; (ln3)/(ln(2/3))...
Gjest

Opps, jeg skriver absoulttverdi, men ser at jeg slurvere litt her... du skriver at svaret kan bli enten ln(3)/(ln(3/2)) eller -ln(3)/(ln(2/3)), vær vennlig og ekspliser..
oro2
Guru
Guru
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Sted: Bergen

Viser at de to er like:

ln(3)/(ln(3/2))
ln(3)/(ln(3)-ln(2)) //skriver om logaritmen
-ln(3)/(ln(2)-ln(3)) // multipliserer teller og nevner med -1
-ln(3)/(ln(2/3)) //skriver om logaritmen, motsatt av linje 2.
Gjest

Ok, den er god... har et annen oppgave jeg sitter litt fast på den er følgende:

200(1.08)^x= 200 + 20x

jeg angriper denne ved at jeg:

(1.08)^x= 1 + 20x/200
10(1.08)^x= 10 + x/10
(1.08)^x= 1 + x

og her stopper jeg, det jeg vet gjennom likninger er at jeg skal få 2 løsninger siden det linær utrykket til venstre skjærer den eksponensiell til venstre.. jeg tipped derfor på en annengradslikning... hva gjør jeg for å få denne??

på forhånd takk!

/Gab.
Svar