Jeg sitter litt fast på denne:
1) 2^x = 3^x-1 - I følge min fasit er svaret: (ln3)/(ln(2/3))
2) ln(a-1) -ln(a^2-1)
logarytmiske utrykk
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
1
Dette stemmer hvis du i oppgaven har parentes rundt x-1.
Ta ln på begge sider og flytt ned eksponenten
x ln(2) = (x-1) ln(3)
x ln(2) = xln(3) - ln(3)
x (ln(2)-ln(3)) = -ln(3)
osv... Resten skulle være lett
2
Faktoriser argumentet til den siste logaritmen vha 3. kvadratsetning.
Bruk så sammenhengen ln(a) - ln(b) = ln(a/b)
Dette stemmer hvis du i oppgaven har parentes rundt x-1.
Ta ln på begge sider og flytt ned eksponenten
x ln(2) = (x-1) ln(3)
x ln(2) = xln(3) - ln(3)
x (ln(2)-ln(3)) = -ln(3)
osv... Resten skulle være lett
2
Faktoriser argumentet til den siste logaritmen vha 3. kvadratsetning.
Bruk så sammenhengen ln(a) - ln(b) = ln(a/b)
vedr. spm. 1, å er det slik at jeg kommer like langt som du, men stopper ved -ln3. Betyr det at -ln3 = ln(3-1)? Om det er slik så kommer jeg ikke til svaret: (ln3)/(ln(2/3)), men -(ln3)/(ln(2/3))
Hva mener du at svaret kan bli ln(3)/(ln(3/2)) eller -ln(3)/(ln(2/3)), jeg kan ikke forstå at det kan være en absoluttverdi.. Men hva er -ln3??
kan den være ekvivalens med ln3^-1 som igjen er ekvivalens med ln(1/3)?? Vær venlig og forklar...
"Har du sjekket at brøken i ln i nevner er riktig vei?":
2^x=3^x-1 <=> x ln(2) = (x-1) ln(3) <=> x ln(2) = xln(3) - ln(3)
<=> x (ln(2)-ln(3)) = -ln(3) <=> xln(2/3) = ln(1/3) <=> x= (ln(1/3)) / (ln(2/3)) ... slik ville jeg ha løst denne men har i følge fasit; (ln3)/(ln(2/3))...
kan den være ekvivalens med ln3^-1 som igjen er ekvivalens med ln(1/3)?? Vær venlig og forklar...
"Har du sjekket at brøken i ln i nevner er riktig vei?":
2^x=3^x-1 <=> x ln(2) = (x-1) ln(3) <=> x ln(2) = xln(3) - ln(3)
<=> x (ln(2)-ln(3)) = -ln(3) <=> xln(2/3) = ln(1/3) <=> x= (ln(1/3)) / (ln(2/3)) ... slik ville jeg ha løst denne men har i følge fasit; (ln3)/(ln(2/3))...
Opps, jeg skriver absoulttverdi, men ser at jeg slurvere litt her... du skriver at svaret kan bli enten ln(3)/(ln(3/2)) eller -ln(3)/(ln(2/3)), vær vennlig og ekspliser..
Ok, den er god... har et annen oppgave jeg sitter litt fast på den er følgende:
200(1.08)^x= 200 + 20x
jeg angriper denne ved at jeg:
(1.08)^x= 1 + 20x/200
10(1.08)^x= 10 + x/10
(1.08)^x= 1 + x
og her stopper jeg, det jeg vet gjennom likninger er at jeg skal få 2 løsninger siden det linær utrykket til venstre skjærer den eksponensiell til venstre.. jeg tipped derfor på en annengradslikning... hva gjør jeg for å få denne??
på forhånd takk!
/Gab.
200(1.08)^x= 200 + 20x
jeg angriper denne ved at jeg:
(1.08)^x= 1 + 20x/200
10(1.08)^x= 10 + x/10
(1.08)^x= 1 + x
og her stopper jeg, det jeg vet gjennom likninger er at jeg skal få 2 løsninger siden det linær utrykket til venstre skjærer den eksponensiell til venstre.. jeg tipped derfor på en annengradslikning... hva gjør jeg for å få denne??
på forhånd takk!
/Gab.