Jeg sliter veldig med integrasjonskapittelet i 3MX, og lurer på om noen kan forklare meg to oppgaver jeg ikke vet hvordan jeg skal begynne på.
Løs integralene ved regning:
1: [itgl][/itgl]x*e^(2x)dx
2: [itgl][/itgl]((cosx)/((1+sinx)^2))dx
Må jeg f.eks. bruke substitusjon eller delvis integrasjon eller noe? Og hvordan vet jeg hva jeg skal bruke? Håper noen kan hjelpe meg.
Integrasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
På 1 kan du bruke delvis integrasjon (u = x, v' = e^(2x))
På 2 kan du bruke substitusjonen u = (1 + sin x).
Hvordan ser jeg dette?
På 1: Her ser jeg at dette hadde vært lettere hvis x'en ikke hadde vært der. Den kan vi jo kvitte oss med ved å derivere den! Samtidig ser jeg at e^(2x) kan integreres en gang uten at det gir noe mer komplisert uttrykk. Dermed kan vi bruke delvis integrasjon, med u=x.
På 2:
Her ser vi at vi har et uttrykk som inneholder sin x, multiplisert med den deriverte av sin x, nemlig cos x. Med litt trening er det da ganske lett å innse at den nevnte substitusjonen vil fungere. Jeg liker å tenke på det som "kjerneregelen baklengs".
sin x * (en funksjon som inneholder cos x) -> substituer u = cos x (eller noe lignende)
cos x * (en funksjon som inneholder sin x) -> substituer u = sin x (eller lignende)
Av og til er andre knep nødvendige, men dette er en start i hvert fall.
På 2 kan du bruke substitusjonen u = (1 + sin x).
Hvordan ser jeg dette?
På 1: Her ser jeg at dette hadde vært lettere hvis x'en ikke hadde vært der. Den kan vi jo kvitte oss med ved å derivere den! Samtidig ser jeg at e^(2x) kan integreres en gang uten at det gir noe mer komplisert uttrykk. Dermed kan vi bruke delvis integrasjon, med u=x.
På 2:
Her ser vi at vi har et uttrykk som inneholder sin x, multiplisert med den deriverte av sin x, nemlig cos x. Med litt trening er det da ganske lett å innse at den nevnte substitusjonen vil fungere. Jeg liker å tenke på det som "kjerneregelen baklengs".
sin x * (en funksjon som inneholder cos x) -> substituer u = cos x (eller noe lignende)
cos x * (en funksjon som inneholder sin x) -> substituer u = sin x (eller lignende)
Av og til er andre knep nødvendige, men dette er en start i hvert fall.