matematikk.net

Driver å rekner igjennom privatist-eksamen som var i år, noen som kunne gjort disse så jeg får sett om jeg har gjort de riktig? På forhånd mange takk

a) deriver funksjonen
f(x) = x^2*cos x
b) Bestem integralet
∫ 3x*e^x dx
c) Bestem integralet
∫ 3x*e^(x^2) dx

Jupp, ser ut som om du har gjort riktig, det der.

Huh?
Har jo ikke skrevet ned noe svar, hehe

Kanskje det er en idé å gjøre det da?

Aha, slik du mener ja. Tenkte at noen kunne føre den riktige løsningen her så jeg kunne sammenligne på det jeg har gjort skjønner du =)

1) f(x)=x^2 * cos x
f'(x)=2x*cos x - sin x * x^2

2) [symbol:integral] 3x*e^x dx
= (3/2)x^2*e^x(1-1/3) + C

3) [symbol:integral] 3x*e^(x^2) dx her er jeg veldig usikker så håper noen kan vise meg, regner med det er substitusjon som skal til?

(må lære meg å skrive i koder snart ^^ blir fryktelig rotete)

1)

[tex](uv)^, = u^,v + uv^,[/tex]

[tex]f^,(x) = 2x\cos{x} + x^2(-\sin{x})[/tex]

[tex]f^,(x) = 2x\cos{x} - x^2\sin{x}[/tex]

2)

[tex]\int 3x \ \cdot \ e^{x} \rm{d}x[/tex]

Delvis integrasjon:

[tex]u^, = e^x \ , \ u = e^x \ , \ v = 3x \ , \ v^, = 3[/tex]

[tex]\int 3x \ \cdot \ e^{x} \rm{d}x = 3xe^{x} - 3\int e^x \rm{d}x[/tex]

[tex]= 3xe^{x} - 3e^{x} + C = 3e^{x}(x - 1) + C[/tex]

3)

[tex]\int 3x \ \cdot \ e^{x} \rm{d}x[/tex]

Substitusjon:

[tex]u = x^2 \ , \ u^, = 2x \ , \ \rm{d}x = \frac{\rm{d}u}{2x}[/tex]

[tex]\int 3\cancel{x} \ \cdot \ e^u \frac{\rm{d}u}{2\cancel{x}} = \frac{3}{2}\int e^u \rm{d}u = \frac{3}{2}e^u + C[/tex]

[tex]\int 3x \ \cdot \ e^{x} \rm{d}x = \frac{3}{2}e^{x^2} + C[/tex]

Man bør velge en v som endrer seg når man deriverer, i og med at v` er med i det siste integralet. Er jo fint lite nyttig og velge u` = 3x, da får man jo u = 3/2x^2. Saken er jo at man skal kvitte seg med ett ledd.

Oppgave 2: Finnes det en regel eller triks for å se hva man bør velge som u og v når man bruker delvis integrasjon? Hvorfor kan vi sette 3 utenfor integralet når du får u * v - [symbol:integral] 3 * e^x dx ? Integralet av 3 blir jo 3x?

jeg har svart, husk at du ikke velger u, men u`

Ah, skjønner! La til et tillegsspørsmål når jeg redigerte. Kan du svare på det også?

Takk zell. sandy: jeg gjorde den feilen i oppgave 2 jeg også

3 er en konstant, og kan derfor settes utenfor integralet.