Synnsynlighets regning!

[Gjest]

Trenger hjelp til disse to oppgavene jeg... Er dårlig på dette, så jeg trenger gode forklaringer...

Oppg1
I en klasse er det 23 elever

a) Hva er sannsynligheten for at ingen av elevene har samme fødsels dag. (du kan se bort fra skuddårs dagen, og regne som om alle fødselsdager er like sannsynlige)

b) Hva er sannsynlighten for at minst to av elevene har samme fødselsdag?


Oppg2
Du trekker etter tur fire kort fra en kortstokk (uten å legge kortene tilbake igjen)

a) Hva er sannsynligheten for at du får fire kort?

b) Hva er sannsynligheten for at alle de fire kortene har forskjellig farge. (Husk at det er fire "farger" i en kortstokk)

c) hva er sannsynlighten for at du får minst to kort med samme farge?



Takker for alle svar

[LGO]

Oppgave 1 a)

I et år er det 365 dager. Vi skal nå finne sannsynligheten for at ingen har bursdag på samme dag. Hvis vi starter med den "første" eleven, så kan den ha bursdag på en hvilken som helst dag, altså 365/365, den "andre" eleven kan da ha bursdag på alle dager bortsett fra én (den er alt opptatt av den første), altså 364/365. Den "tredje" eleven har da 2 færre dager å ha bursdag på, altså 363/365 osv. Slik fortsetter du nedover til du har satt opp sannsynligheten til alle eleven. Regnestykket blir da (365/365)*(364/365)*(363/365)...*(343/365).

b) Sannsynligheten for at minst to elever har bursdag på samme dag, er den motsatte sannsynligheten til oppgaven ovenfor. Du kan dermed bare ta svaret der, og trekke det fra 1.

Oppgave 2

a) Er det en skrivefeil her? Dersom du trekker 4 kort, er sannsynligheten for å få 4 kort,naturlig nok 100%...

b) Her finner du sannsynligheten for hvert av kortene, og bruker multiplikasjonsprinsippet for å finne den totale sannsynligheten. Husk at sannsynligheten alltid er (antall gunstige/antall mulige). I en kortstokk har du 13 av hver farge, og sannsynligheten blir da: 13/52*13/52*13/52*13/52

c) Hvis du sammenligner med oppgaven over, så ser du at dette igjen er den motsatte sannsynligheten. Å få fire kort med forskjellig farge, vil si det samme som å ikke få minst to kort med samme farge. Dermed kan du ta svaret fra oppgaven ovenfor, og trekke dette fra 1.

Spør hvis noe er uklart.

[Jalli]

b) Her finner du sannsynligheten for hvert av kortene, og bruker multiplikasjonsprinsippet for å finne den totale sannsynligheten. Husk at sannsynligheten alltid er (antall gunstige/antall mulige). I en kortstokk har du 13 av hver farge, og sannsynligheten blir da: 13/52*13/52*13/52*13/52

Hmm, her tror jeg vi må gå litt grundigere til verks...


Første gangen du trekker er det 52 kort og velge mellom alle. Da ingen farger er "opptatt". 52/52. neste gangen har du 51 kort å trekke mellom, da ett er tatt ut. Her er da tolv med samme farge som det første trukne kortet. altså 39 av 51 kort som er "lov" å velge. Da sitte vi igjen med 50 kort. Av disse er 12 samme farge som det første trkne kortet og 12 av samme farge som det andre trukne. Da har vi 26/50 kort å trekke av.
Siste tilfelle har vi 49 kort og trekke av og med samme ressonnement som over ser vi at det er 13 av disse som gir 4 kort i forskjellige farger.

Da har vi 52/52 * 39/51 * 26/50 * 13/49

[LGO]

Takk. Gikk alt for raskt med meg...