matematikk.net

Hei,

Sliter litt med dette uttrykket. Vil helst ha det om til logaritmebrøk, dvs 1/ett eller annet, slik at det igjen kan skrives ln(ett eller annet) ved integrering.

Utrykket er som følger:

. (3x+7) .
((x-3)(x+5))

Har funnet at utrykket over er det samme som utykket under:

. 1 .
(x-3)

+

. 2 .
(x+5)

Men hvordan går jeg frem og omformer utrykket? Noen som klarer å se noe jeg ikke ser? Med andre ord jeg er ute etter matematikken som skal til for å omforme det første uttrykket til det andre uttrykket.

Andreas

[tex]\frac{3x+7}{(x-3)(x+5)} = \frac{A}{x-3} + \frac{B}{x+5}[/tex]

Vi bruker delbrøkoppspalting:

Ganger med fellesneveneren (x-3)(x+5) på begge sider

[tex]3x+7 = A(x+5) + B(x-3)[/tex]

[tex]3x+7 = Ax+5A + Bx-3B[/tex]

[tex]3x+7 = (A+B)x+ (5A -3B)[/tex]

Sammenligner koeffsientene på hver side og vi får likningene

3=A+B

7 = 5A-3B

Løser disse og får
A=2 og B=1

Setter disse verdiene inn, og får at:

[tex]\frac{3x+7}{(x-3)(x+5)} = \frac{2}{x-3} + \frac{1}{x+5}[/tex]

Flott! Takk for hjelpen. Det satte igang noen viktige hjul hos mine små grå. Var ingen vesentlig utregning med hensikt på oppgaven, men liker å forstå hele stien.