Hei,
Sliter litt med dette uttrykket. Vil helst ha det om til logaritmebrøk, dvs 1/ett eller annet, slik at det igjen kan skrives ln(ett eller annet) ved integrering.
Utrykket er som følger:
. (3x+7) .
((x-3)(x+5))
Har funnet at utrykket over er det samme som utykket under:
. 1 .
(x-3)
+
. 2 .
(x+5)
Men hvordan går jeg frem og omformer utrykket? Noen som klarer å se noe jeg ikke ser? Med andre ord jeg er ute etter matematikken som skal til for å omforme det første uttrykket til det andre uttrykket.
Andreas
Omforming av brøkuttrykk
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]\frac{3x+7}{(x-3)(x+5)} = \frac{A}{x-3} + \frac{B}{x+5}[/tex]
Vi bruker delbrøkoppspalting:
Ganger med fellesneveneren (x-3)(x+5) på begge sider
[tex]3x+7 = A(x+5) + B(x-3)[/tex]
[tex]3x+7 = Ax+5A + Bx-3B[/tex]
[tex]3x+7 = (A+B)x+ (5A -3B)[/tex]
Sammenligner koeffsientene på hver side og vi får likningene
3=A+B
7 = 5A-3B
Løser disse og får
A=2 og B=1
Setter disse verdiene inn, og får at:
[tex]\frac{3x+7}{(x-3)(x+5)} = \frac{2}{x-3} + \frac{1}{x+5}[/tex]
Vi bruker delbrøkoppspalting:
Ganger med fellesneveneren (x-3)(x+5) på begge sider
[tex]3x+7 = A(x+5) + B(x-3)[/tex]
[tex]3x+7 = Ax+5A + Bx-3B[/tex]
[tex]3x+7 = (A+B)x+ (5A -3B)[/tex]
Sammenligner koeffsientene på hver side og vi får likningene
3=A+B
7 = 5A-3B
Løser disse og får
A=2 og B=1
Setter disse verdiene inn, og får at:
[tex]\frac{3x+7}{(x-3)(x+5)} = \frac{2}{x-3} + \frac{1}{x+5}[/tex]
Those who know a lot, don't know more about how much they know than those who know less.