Serielån

[Gjest]

Gitt serielån på kr 10 000
Rentesats: 3%
Årlig avdrag: 1000
Nedbetalingstid: 10 år

Hvordan kan jeg sette opp en formel som viser hvor mye jeg må betale i år x?

[ThomasB]

Du må tenke: hva må jeg betale hvert år:

1000 kr + (0,03 * gjenstående lånebeløp)

Gjenstående lånebeløp er jo 10000 - 1000*x (forutsatt at du betaler avdraget på slutten av året, og at du begynner i år 0)

[Gjest]

Takk for svar!
Jeg hadde startet litt i feil ende.

Men hva blir det totalt innbetalte rentebeløpet etter x år?
(Uten å regne ut arealet av grafen til 0,03*(10000-1000x), eller annen form for integralregning).

ps
artig å oppdage dette forumet!
ds

[ThomasB]

Det er ikke aktuelt med integralregning her nei, det er bare diskrete tall.

Totalt innbetalt rentebeløp etter x år er jo summen
Sum(for i fra 0 til x) (0,03*(10000 - 1000*i))

Denne kan skrives om til
x*0,03*10000 - 0,03*1000*Sum(i fra 0 til x)

Den siste summen er summen av de x første tallene, den har du kanskje vært borti før? Du greier kanskje å finne formelen da?

[Gjest]

Hva mener du med ? Vi får jo plutselig to ukjente hvis vi skal operere både med i og x? Hmmmm...

[ThomasB]

Er litt vanskelig med notasjon her, har du sett summenotasjonen før?

Summen av alle tall fra 0 til x, kan skrives som
Sum(for alle i fra 0 til x) i
Dette betyr at vi først skal sette inn i=0, så i=1, så i=2, så i=3 helt opp til x og legge sammen alle leddene.

Vanlig måte å skrive dette på er den store greske bokstaven sigma, under denne står f.eks. i=0 (hvilket tall man skal summere fra), og over står tallet vi skal summere opp til.

Et annet eksempel:
Sum(i=0 til 10) (i+2)
Her skal du legge sammen (0+2), (1+2), (2+2) helt til "i" har kommet til 10. "i" er bare et navn, det er ikke en ny ukjent.