Derivasjon, finne uttrykk for tangent

[JeyKey]

Oppgaven lyder:
finn uttrykket for grafen som tangerer f(x) = x³ og går gjennom punktet (0, 2).

Hjelp?

[Frank KJ]

Oppgaven lyder:
finn uttrykket for grafen som tangerer f(x) = x³ og går gjennom punktet (0, 2).

Hjelp?

Ååh, jeg får den ikke helt til! Holder det med å si at [tex]y=3x_o^2 x+2[/tex] montro? Eller må vi vite eksakt stigningstallet til tangenten?

[JeyKey]

Skal selvsagt ha eksaktuttrykk, og hvis du lurer: svaret er y = 3x+2.

Løste den forresten:

f(x) = x³
f'(x) = 3x²

x³ = 3x² * x + 2
x = -1

f(-1) = (-1)³ = -1

grafen tangerer i (-1, -1).

f'(-1) = 3*(-1)²
f'(-1) = 3

Stigningstallet i tangeringspunktet er 3, så funksjonen til tangenten blir g(x) = 3x + 2

Noe i den dur...

[Frank KJ]

Imponerende! =D

[Frank KJ]

x³ = 3x² * x + 2
x = -1

Syns det er rart at denne likningen kun gir en løsning ettersom vi kan se at tangenten treffer grafen f(x) på to forskjellige steder. Enig? Men jeg ser at når du setter x^3 = 3x + 2, da får du to løsninger x=-1 eller x=2.

[JeyKey]

Ja, jeg er egentlig enig i det. For å være ærlig har jeg litt problemer med å forstå logikken bak min egen løsning

[mrcreosote]

Denne har vært oppe tidligere, kanskje dette kan hjelpe på forståelsen: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=13203