Gjøre om funskjson fra 2. grad til 3. grad

[Chepe]

Oppgaven min er som følger:

Funksjonen f er gitt ved

[tex]f(x)=-\frac13x^3+x^2+3x-9[/tex]

Vis at vi goså kan skrive

[tex]f(x)=-\frac13\cdot(x-3)^2\cdot(x+3)[/tex]

Man kan jo bare gange ut det nederste uttrykket og dermed komme frem til det første svaret, men er det noen måte man kan regne seg direkte frem til svaret? Mener å ha lest noe om hvordan man gjør det her et sted, men forstod ikke helt hvordan man tenker.

På forhånd takk!

[LuckyMe]

Hint, faktorisering

Du har mange x'er der som kan faktoriseres til enkle uttrykk, bare kjør på!

[Chepe]

Jepp, har prøvd meg litt på det, men jeg er litt usikker på hva jeg gjør med tanke på det siste leddet, dvs. -9.. Har du et hint til kan sette meg i gang med faktoriseringen?

[Landis]

Prøvd deg fram til en løsning først. Du finner f.eks. ut at en løsning er 3. Da tar du og utfører:
-1/3x^3+x^2+3x-9 : x-3 =

Du får da et andregradsuttrykk du faktoriserer ved å finne nullpunktene.

[Chepe]

Genialt! Takker!

Det er dette som er polynomdivisjon, er det ikke?

Er forresten den eneste måten å finne ut hva man skal dele det originale polynomet på å prøve seg frem til en løsning på? Dvs. starte med 1, derettter 2 osv? Det er jo greit når det er såpass greie tall, men hva gjør man når det blir mer avansert?

[LuckyMe]

Du lærer vel ikke polynomdivisjon på vgs nivå?

[Landis]

Du lærer vel ikke polynomdivisjon på vgs nivå?

Du gjør ikke det. Men til neste skoleår blir det pensum i R1(før 2MX)

[Chepe]

Er egentlig ikke så farlig for meg om det er pensum eller ikke, driver bare å repeterer for studier til høsten, kan jo like greit lære meg det nå som da

[Landis]

Er forresten den eneste måten å finne ut hva man skal dele det originale polynomet på å prøve seg frem til en løsning på? Dvs. starte med 1, derettter 2 osv? Det er jo greit når det er såpass greie tall, men hva gjør man når det blir mer avansert?

Dette er eneste måten jeg veit om. Det finnes jo ingen løsningsformel for 3.gradslikninger, slik som det gjør for 2.gradslikninger. Casio-lommeregner løser 3.gradslikninger, så denne kan du evnt. bruke til å finne løsninger. Du kan også løse 3.gradslikninger grafisk ved å tegne grafen og lese av nullpunktene.