matematikk.net

[tex]\int {x}^{2}\ln \left( x \right) dx[/tex]

Har prøvd med delvisintegrasjon.

V(x)=ln x V'(x)=1/x
u'(x)=x^2 u(x)=1/3x^3

Men får det ikke til å gå opp.

Bruker delvis integrasjon;

[tex]I\,=\,\int x^2\cdot \ln(x) {\rm dx}\,=\,{x^3\over 3}\cdot \ln(x)\,-\,{1\over 3} \int x^3 \cdot {1\over x} {\rm dx}[/tex]

[tex]I\,=\,\int x^2\cdot \ln(x) {\rm dx}\,=\,{x^3\over 3}\cdot \ln(x)\,-\,{1\over 3} \int x^2 {\rm dx}\,=\,{x^3\over 3}\cdot \ln(x)\,-\,{1\over 9}\cdot x^3\,+\,C[/tex]

[tex]I\,=\,{x^3\over 3}\cdot (\ln(x)\,-\,{1\over 3})\,+\,C[/tex]