matematikk.net

Løs likningen ved regning og skriv svarene som eksakte verdier

2cos2x - [symbol:rot] 3 = 0 , x -( [0,2 [symbol:pi] >

d) Turid vil spare til å kjøpe bil. For å ha nok penger til å kjøpe bilen kontant vil hun sette
18 000 kroner i banken 1. januar hvert år i seks år. Rentefoten er 4,5 % per år.

1) Undersøk om hun har nok penger til å kjøpe en bil til 150 000 kroner like etter at hun
har satt inn det sjette beløpet.

2) Hva er det minste beløpet hun kunne ha spart per år for å ha nok penger til å kjøpe
denne bilen?

a)
[tex]\cos(2x)={\sqrt3 \over 2}[/tex]

[tex]2x=\pm \arccos({sqrt{3}\over 2})\,+\,k\cdot 2\pi[/tex]

[tex]x=\pm {\pi \over 12}\,+\,k\cdot \pi[/tex]


d)1)
Tot. pengebeholdning:

[tex]S_6\,=\,18"\,+\,18"\cdot 1,045\,+\,...\,+\,18\cdot 1,045^5[/tex]

[tex]S_6\,=\,18"\cdot \frac{1,045^6\,-\,1}{1,045\,-\,1}\,=\,120904\,<\,150000\;(kr)[/tex]


d)2)
[tex]x\cdot \frac{1,045^6-1}{0,045}\,>\,150"[/tex]

[tex]x\,>\,22332\,(kr)[/tex]