Derivasjon - Produktregel

[Teds]

Hejhej!

Oppgave:

X[sup]2[/sup] * √x

Produktregel:

2x * (√x) + 1 / 2√x * x2

2x * x[sup]½[/sup] + 1 /2 [symbol:rot]x * x[sup]2[/sup]

[sEirik]

Nessda.

[tex]f(x) = x^2 \cdot \sqrt {x} = x^2 \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{2 + \frac{1}{2}} = x^{\frac{5}{2}}[/tex]

[tex]f^\prime (x) = \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}[/tex]

[Teds]

Så dvs at 1 / 2 [symbol:rot] x * x[sup]2[/sup] er 0?

[zell]

Nei..

[tex]\frac 12 x^{\frac 12} \ \cdot \ x^2 = \frac 12 x^{\frac 12 + 2} = \frac 12 x^{\frac 52}[/tex]

Men det sEirik mente er at du ikke trenger å bruke produktregelen, du kan trekke sammen utrykket først.

[tex]x^2 \ \cdot \ \sqrt{x} = x^{\frac 52}[/tex]

Også er det bare å derivere den rett fram.