matematikk.net

[symbol:integral] tanx dx

Går det ann å løse denne med delvis integrasjon?

Setter opp [symbol:integral] sinx/cosx dx, velger u og v osv.

Kan løses med substitusjon.

[tex]\int\tan{x}\rm{d}x = \int\frac{\sin{x}}{\cos{x}}\rm{d}x[/tex]

[tex]u = \cos{x} \ , \ u^, = -\sin{x} \ , \ dx = -\frac{du}{\sin{x}}[/tex]

[tex]\int\frac{\sin{x}}{u} \ \cdot \ -\frac{\rm{d}u}{\sin{x}} = \int -\frac{1}{u}\rm{d}u = -\ln{|u|} + C[/tex]

[tex]\int\tan{x}\rm{d}x = \underline{\underline{-\ln{|\cos{x}|} + C}}[/tex]