matematikk.net

En bank har erfaringsmessig 20 % kunder med betalingsproblemer og 80 % uten betalingsproblemer. I en kartlegging av kundemassen finner banken ut at blant kundene med betalingsproblemer er 75 % i det de klassifiserer som lavinntektsgruppen, mens blant de gode kundene er 30 % som er i lavinntektsgruppen.

La B være hendelsen at en tilfeldig valgt kunde er en kunde med betalingsproblem, og la L være hendelse at en tilfeldig kunde er i lavinntektsgruppen.

a.) Ut fra opplysningene, hva er sannsynligheten for P (B), P(BC), P(L|B) og P(L|BC)


Regn ut P(B ∩ L)

b.)Hvor stor andel av bankens kunder er fra lavinntektsgruppen? Vis at sansynligheten for at en kunde i lavinntektsgruppen har betalingsproblemer er 0, 38.

Anta at opplysningene gitt tidligere også gjelder for nye kunder. Nye kunder kredittvurderes før de eventuelt tilbys lån. Anta som en forenklet modell at banken tjener 8000 kroner på lån til gode kunder og taper 10.000 kroner på lån til kunder med betalingsproblemer.

c.) Er det lønnsomt for banken å gi lån til nye kunder i lavinntektsgruppen?

På forhånd takk

Tegn valgtre!

Ok, kan du hjelpe meg litt på vei...
Hvordan kommer jeg frem til tallet 0,38?

Slik:



P(B) = 0,2

Med P(BC) mener du [tex]P(\overline{B})[/tex] ?

I såfall [tex]P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,2 = 0,8[/tex]

P(L|B) = 0,75 (sannsynligheten for at kunden er i lavinntektsgruppen, gitt at kunden har betalingsproblemer)

[tex]P(L|\overline{B}) = 0,30[/tex]

[tex]P(B \cap L) = P(B) \ \cdot \ P(L) = 0,2 \ \cdot \ 0,75 = 0,15[/tex]

b)

Hvor stor andel: [tex]P(L) = P(B \cap L) + P(\overline{B} \cap L) = 0,15 + (0,8 \ \cdot \ 0,3) = 0,39[/tex]

Ser da at 31% av kundene til banken er fra lavinntektsgruppen.

Bayes' teorem:

[tex]P(B|L) = \frac {P(B) \ \cdot \ P(L|B)} {P(L)} = \frac {0,2 \ \cdot \ 0,75} {0,39} = 0,38[/tex]

Det var alle jeg rakk..

Takker for svar! Har skrevet en feil, det skal være P(B[sup]C[/sup]). Tar du den?

Hva står begivenheten "C" for ?

zell skrev:Hva står begivenheten "C" for ?

Jeg tror C står for complementary, dvs den komplementære. Altså

[tex]P(B^c)=P(\overline{B})[/tex]

kan noen hjelpe meg sansynlighetsregninger???????

foran ei pølsebu står 9 personer i kø. på hvor mange måter kan disse stille seg i køen på? hvordan skal jeg løse det???????

siham skrev:foran ei pølsebu står 9 personer i kø. på hvor mange måter kan disse stille seg i køen på? hvordan skal jeg løse det???????

9! = 1*2*3*...*9 = 362880 måter

Kan nok stemme det Janhaa at C står for complementary, så da blir det riktig! Men kanskje kan du hjelpe meg med oppgave C også ? "Er det lønnsomt for banken å gi lån til nye kunder i lavinntektsgruppen?"

joffen skrev: "Er det lønnsomt for banken å gi lån til nye kunder i lavinntektsgruppen?"

Du har funnet ut i oppgaven før at sannsynligheten for at en i lavinntektsgruppen får betalingsproblemer er 0.38. Da er sannsynligheten for at de ikke får betalingsproblemer 1-0.38=0.62

Det er lønnsomt for banken dersom forventningsverdien til fortjenesten,[ b]F[/b], er positiv.

E(F)=8000*0.62-10000*0.38=1160

Så ja, det er lønnsomt.