matematikk.net

[tex]f \left( x \right) ={\frac {{e}^{3\,x}}{x}}[/tex]

kommer hit når jeg deriverer:
[tex]3\,{\frac {{e^{3\,x}}}{x}}-{\frac {{e^{3\,x}}}{{x}^{2}}}[/tex]

men det skal bli:

[tex]{\frac {{e^{3\,x}} \left( 3\,x-1 \right) }{{x}^{2}}}[/tex]

skjønner ikke helt hvordan det blir det. Forstår ikke hvordan jeg skal faktorisere her.

Du har nok gjort det riktig. Når jeg deriverer får jeg:
[tex]f^ \prime \left( x \right) = \frac{ 3x \cdot e^{3x} - e^{3x} } {x^2}[/tex]
Som jo er lett å faktorisere til fasitsvaret.

Ditt uttrykk blir vel det samme som mitt hvis du ganger opp den venstre med x og setter det på felles brøkstrek.

Du har vel flyttet x'en opp og så brukt produktregelen. Her er det vel enklest å bruke kvotientregelen siden vi ikke har et vanskelig uttrykk under brøkstreken.

Husk på at [tex]{\left( \frac u v \right)}^, = \frac {u^, \cdot v - u \cdot v^,} {v^2}[/tex]