Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Moderatorer: Aleks855 , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa , DennisChristensen , Emilga
LGO
Guru
Innlegg: 486 Registrert: 06/03-2004 12:43
Sted: Tønsberg
11/11-2004 16:02
Jeg skal avgjøre om følgen kovergerer eller divergerer, og finne grenseverdien hvis den konvergerer.
{(n-3n[sup]2[/sup])/(n+3)} Jeg er klar over at denne følgen skal divergere, men hvordan vise det?
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
oro2
Guru
Innlegg: 655 Registrert: 23/11-2003 01:47
Sted: Bergen
11/11-2004 16:08
Vis at det n-te leddet ikke går mot null når n går mot uendelig. Det er nok bevis for å si at den divergerer.
LGO
Guru
Innlegg: 486 Registrert: 06/03-2004 12:43
Sted: Tønsberg
11/11-2004 16:10
Hmm..og hvordan gjør jeg det?
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
oro2
Guru
Innlegg: 655 Registrert: 23/11-2003 01:47
Sted: Bergen
11/11-2004 16:13
(n-3n[sup]2[/sup])/(n+3)
Divider teller og nevner med n
(1-3n)/(1+3/n)
Når n går mot ∞ vil teller gå mot -∞ og nevnet mot 1. Altså går n-te ledd mot -∞
LGO
Guru
Innlegg: 486 Registrert: 06/03-2004 12:43
Sted: Tønsberg
11/11-2004 16:18
Tusen takk! Tror jeg har sett meg blind på oppgaven. Jeg prøvde å dividere med n[sup]2[/sup], men det hjalp jo ikke stort...
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
ThomasB
Guru
Innlegg: 257 Registrert: 18/03-2004 18:34
11/11-2004 16:19
oro2 skrev: Vis at det n-te leddet ikke går mot null når n går mot uendelig. Det er nok bevis for å si at den divergerer.
Generelt gjelder at man må vise at leddet ikke går mot en konstant. En følge kan konvergere mot noe annet enn 0.
Altså: En følge konvergerer dersom lim[sub]n->∞[/sub] S[sub]n[/sub] eksisterer. (grensen behøver ikke være 0)
-
oro2
Guru
Innlegg: 655 Registrert: 23/11-2003 01:47
Sted: Bergen
11/11-2004 16:24
Linda G. Opheim skrev: Tusen takk! Tror jeg har sett meg blind på oppgaven. Jeg prøvde å dividere med n[sup]2[/sup], men det hjalp jo ikke stort...
Divider alltid med høyeste potens i nevner
LGO
Guru
Innlegg: 486 Registrert: 06/03-2004 12:43
Sted: Tønsberg
11/11-2004 16:25
Takk igjen. Dere er gull verdt for meg som studerer helt på egen hånd.
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
oro2
Guru
Innlegg: 655 Registrert: 23/11-2003 01:47
Sted: Bergen
11/11-2004 16:26
ThomasB skrev: oro2 skrev: Vis at det n-te leddet ikke går mot null når n går mot uendelig. Det er nok bevis for å si at den divergerer.
Generelt gjelder at man må vise at leddet ikke går mot en konstant. En følge kan konvergere mot noe annet enn 0.
Altså: En følge konvergerer dersom lim[sub]n->∞[/sub] S[sub]n[/sub] eksisterer. (grensen behøver ikke være 0)
-
Ja. Men en rekke konvergerer vel ikke om den tilhørende følge ikke konvergerer mot null? Med mindre den er alternerende kanskje. F eks hvis en følge konvergerer mot 5, vil jo en tilsvarende rekke gå mot uendelig.
ThomasB
Guru
Innlegg: 257 Registrert: 18/03-2004 18:34
11/11-2004 16:28
Ja, men her var det bare spørsmål om følgen konvergerte, ikke den tilsvarende rekka.
Edit: Ellers er det riktig som du sier, for at rekka (summen av leddene i følgen) skal konvergere må grensen være 0 ja.
oro2
Guru
Innlegg: 655 Registrert: 23/11-2003 01:47
Sted: Bergen
11/11-2004 16:32
Ops.. hehe. Trodde det var snakk om en rekke. Skal lese oppgaven litt nøyere neste gang..