Sin(nx)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Dersom du er kjent med komplekse tall så finnes det en formel av De Moivre som sier at:
(cos(x) + i*sin(x))[sup]n[/sup] = cos(nx) + i*sin(nx)
Dersom du ganger ut parantesen på venstre side og samler alle komplekse ledd så får du et uttrykk for sin(nx). Det er lett å se at alle disse leddene vil ha formen c*cos[sup]k[/sup](x)*sin[sup]l[/sup](x) der k+l=n og l er odde.
Koeffesienten c er gitt ved i[sup](l-1)[/sup]*(n over l) (<--binomialkoeffesient)
(cos(x) + i*sin(x))[sup]n[/sup] = cos(nx) + i*sin(nx)
Dersom du ganger ut parantesen på venstre side og samler alle komplekse ledd så får du et uttrykk for sin(nx). Det er lett å se at alle disse leddene vil ha formen c*cos[sup]k[/sup](x)*sin[sup]l[/sup](x) der k+l=n og l er odde.
Koeffesienten c er gitt ved i[sup](l-1)[/sup]*(n over l) (<--binomialkoeffesient)