x E [0,2 [symbol:pi] >
8 sin^2X-2sinX-1 = 0
Hvordan løser jeg den?
Likning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
EDIT, FY-slurvefeil:mememe skrev:x E [0,2 [symbol:pi] >
8 sin^2X-2sinX-1 = 0
Hvordan løser jeg den?
[tex]8sin^2(x)\,-\,2sin(x)\,-\,1\,=\,0[/tex]
dvs. 2. gradslik. mhp sin(x):
[tex]sin(x)={2\pm sqrt{4+32}\over 16}={2\pm 6\over 16}[/tex]
[tex]sin(x)=-{1\over 4}\;eller\;sin(x)={1\over 2}[/tex]
så rett fram...
Sist redigert av Janhaa den 19/02-2007 21:49, redigert 1 gang totalt.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
(Tips: "eller"-tegnet, V, skrives \vee i TeX)
[tex](\sin x = 1) \quad \vee \quad (\sin x = -\frac{1}{2})[/tex]
[tex](x = \sin^{-1} (1) \quad \vee \quad x = \pi - \sin^{-1} (1)) \quad \vee \quad (x = \sin^{-1} (-\frac{1}{2}) \quad \vee \quad x = \pi - \sin^{-1} (-\frac{1}{2}))[/tex]
[tex](x = \frac{\pi}{2} \quad \vee \quad x = \frac{\pi}{2})\quad \vee \quad (x = -\frac{\pi}{6} \quad \vee \quad x = \frac{7\pi}{6})[/tex]
[tex]x = \frac{\pi}{2} \quad \vee \quad x = \frac{11\pi}{6} \quad \vee \quad x = \frac{7\pi}{6}[/tex]
Tok det kjapt i hodet, så jeg satser på at det stemmer.
[tex](\sin x = 1) \quad \vee \quad (\sin x = -\frac{1}{2})[/tex]
[tex](x = \sin^{-1} (1) \quad \vee \quad x = \pi - \sin^{-1} (1)) \quad \vee \quad (x = \sin^{-1} (-\frac{1}{2}) \quad \vee \quad x = \pi - \sin^{-1} (-\frac{1}{2}))[/tex]
[tex](x = \frac{\pi}{2} \quad \vee \quad x = \frac{\pi}{2})\quad \vee \quad (x = -\frac{\pi}{6} \quad \vee \quad x = \frac{7\pi}{6})[/tex]
[tex]x = \frac{\pi}{2} \quad \vee \quad x = \frac{11\pi}{6} \quad \vee \quad x = \frac{7\pi}{6}[/tex]
Tok det kjapt i hodet, så jeg satser på at det stemmer.
En ørliten slurvefeil i Janhaas utregning.
Etter utregningen ved ABC-formelen, skal løsningen for sin(x) være [tex]\frac{2 \pm 6}{16}[/tex]
[tex]8sin^2(x)-2sin(x)-1=0\\(2\sin(x) - 1)(4\sin(x)+1)\\ \sin(x) = \frac{1}{2} \ \vee \ \sin(x) = -\frac{1}{4}\\x \in \{0.52, \ 2.62, \ 3.39, \ 6.03 \}[/tex]
(Forresten, å løse slike enkle andregradslikninger med ABC-formelen er som å knekke en nøtt med et pressluftbor
Faktorisering går så mye fortere.)
Etter utregningen ved ABC-formelen, skal løsningen for sin(x) være [tex]\frac{2 \pm 6}{16}[/tex]
[tex]8sin^2(x)-2sin(x)-1=0\\(2\sin(x) - 1)(4\sin(x)+1)\\ \sin(x) = \frac{1}{2} \ \vee \ \sin(x) = -\frac{1}{4}\\x \in \{0.52, \ 2.62, \ 3.39, \ 6.03 \}[/tex]
(Forresten, å løse slike enkle andregradslikninger med ABC-formelen er som å knekke en nøtt med et pressluftbor
Faktorisering går så mye fortere.)hvordan har du faktorisert? og hvordan fant du verdimengden?daofeishi skrev:En ørliten slurvefeil i Janhaas utregning.
Etter utregningen ved ABC-formelen, skal løsningen for sin(x) være [tex]\frac{2 \pm 6}{16}[/tex]
[tex]8sin^2(x)-2sin(x)-1=0\\(2\sin(x) - 1)(4\sin(x)+1)\\ \sin(x) = \frac{1}{2} \ \vee \ \sin(x) = -\frac{1}{4}\\x \in \{0.52, \ 2.62, \ 3.39, \ 6.03 \}[/tex]
(Forresten, å løse slike enkle andregradslikninger med ABC-formelen er som å knekke en nøtt med et pressluftbor
Faktoriseringsmetoden er beskrevet her 
. Verdimengden finner du ved å bruke arcsinfunksjonen (den inverse sinusfunksjonen) på 1/2 (som du kan finne nøyaktig uten kalkulator) og -1/4. Husk og at sin([symbol:pi] -x) = sin(x).
. Verdimengden finner du ved å bruke arcsinfunksjonen (den inverse sinusfunksjonen) på 1/2 (som du kan finne nøyaktig uten kalkulator) og -1/4. Husk og at sin([symbol:pi] -x) = sin(x).