Det er en stund siden jeg tok matte på videregående, så jeg lurte på om noen her kunne hjelpe meg med en formel:
Det jeg lurer på er hvordan man beregner hvor mye man har etter et gitt antall år hvis man setter inn K[sub]0[/sub] kr til p% rente p.a. og legger til I kr pr mnd evt. pr kvartal?
Hvis noen har noen linker hadde det vært fint.
--
mvh Eldhannas
Datamaskinen er pr.def. din venn.
Sparing med jevnt innskudd
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Eldhannas
K[sub]n[/sub]=K[sub]0[/sub](1+p/100)[sup]n[/sup]
Nesten, men den formelen gjelder vel bare hvis man har et fast beløp stående inne uten å sette inn eller ta ut noe. Jeg ønsker å ha med et fast innskudd, f.eks. kr 200 pr. måned. Hvordan blir formelen da?
Det er lettest å regne ut summen hvis renten beregnes like ofte som du setter inn penger, da kan du bruke en geometrisk rekke.
La oss si du setter inn 200 pr mnd med en rente på 0.4% pr mnd. hvor mye har du etter 1 år?
Det første beløpet står i 12 mnd, og blir:
200 * 1.004[sup]12[/sup]
Det andre står i 11 mnd:
200 * 1.004[sup]11[/sup]
Det du har etter et år blir da: 200 * 1.004[sup]12[/sup] + * 1.004[sup]11[/sup] + ... 200 * 1.004
Her en er metode som bruker differensialligninger, det gir nok best resultat ved de fleste oppgaver.
Gitt at du vet at du har 4% rente pr år, og at du setter inn 200 pr mnd. Hvor mye har du da etter 10 år?Du starter med tom konto.
Da kan du sette opp en differensialligning.
y er saldo, t er tid i år
y' = 0.04y + 200*12
Den har den generelle løsningen y(t) = -60000 + Ce[sup]t/25[/sup]
For å bestemme C bruker du betingelsen y(0)=0
-60000 + C * 1 = 0
C = 60000
Da har du funksjon for innestående beløp til enhver tid.
y(t) = 60000 (e[sup]t/25[/sup]-1)
etter 10 år er det kr 29509.48
La oss si du setter inn 200 pr mnd med en rente på 0.4% pr mnd. hvor mye har du etter 1 år?
Det første beløpet står i 12 mnd, og blir:
200 * 1.004[sup]12[/sup]
Det andre står i 11 mnd:
200 * 1.004[sup]11[/sup]
Det du har etter et år blir da: 200 * 1.004[sup]12[/sup] + * 1.004[sup]11[/sup] + ... 200 * 1.004
Her en er metode som bruker differensialligninger, det gir nok best resultat ved de fleste oppgaver.
Gitt at du vet at du har 4% rente pr år, og at du setter inn 200 pr mnd. Hvor mye har du da etter 10 år?Du starter med tom konto.
Da kan du sette opp en differensialligning.
y er saldo, t er tid i år
y' = 0.04y + 200*12
Den har den generelle løsningen y(t) = -60000 + Ce[sup]t/25[/sup]
For å bestemme C bruker du betingelsen y(0)=0
-60000 + C * 1 = 0
C = 60000
Da har du funksjon for innestående beløp til enhver tid.
y(t) = 60000 (e[sup]t/25[/sup]-1)
etter 10 år er det kr 29509.48