Håper noen kan hjelpe meg med denne oppgaven:
Gitt en trekant ABC der den motstående siden til vinkel A kalles a. Vis at arealet av trekanten kan skrives:
F=1/2a^2*^((sinB*sinC/sin(B+C))
Takk!!
"Trekant-oppgave"
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Vi har en regel som sier at arealet til en trekant er
(1/2)*(produktet av to sider som ligger ved siden av hverandre)*(sinus til vinkelen mellom dem)
Denne er forresten lett å vise. I vårt tilfelle gir det:
F = (1/2)*a*c*sin(B)
Ved sinus-setningen har vi at:
c/sin(C) = b/sin(B) = a/sin(A)
Det gir
F = (1/2)*a*c*sin(B) = (1/2)*a*b*sin(C) = (setter inn for b) = (1/2)*a*sin(C)*a*sin(B)/sin(A) = (1/2)a[sup]2[/sup]sin(B)*sin(C)/sin(B+C)
Til slutt har jeg brukt at sin(A) = sin([pi][/pi]-(B+C)) = sin(B+C)
(1/2)*(produktet av to sider som ligger ved siden av hverandre)*(sinus til vinkelen mellom dem)
Denne er forresten lett å vise. I vårt tilfelle gir det:
F = (1/2)*a*c*sin(B)
Ved sinus-setningen har vi at:
c/sin(C) = b/sin(B) = a/sin(A)
Det gir
F = (1/2)*a*c*sin(B) = (1/2)*a*b*sin(C) = (setter inn for b) = (1/2)*a*sin(C)*a*sin(B)/sin(A) = (1/2)a[sup]2[/sup]sin(B)*sin(C)/sin(B+C)
Til slutt har jeg brukt at sin(A) = sin([pi][/pi]-(B+C)) = sin(B+C)