Forventnigsverdi

[Eva]

Hei!
f(x) = (2/9)-(2/81)x hvis x er element i [0,9] km
f(x) = 0 ellers

Fordelingsfunksjonen F(x) = (2/9)x-(1/81)x[sup]2[/sup] når x er element i [0,9] km.

Beregn E(X).

Jeg har gjort sånn:
E(X) = [sub]0[/sub][itgl][/itgl][sup]9[/sup]((2/9)-(2/81)x)dx= [(2/9)x-(1/81)x[sup]2[/sup]][sub]0[/sub][sup]9[/sup]=1

Fasiten sier 3. Dette svaret får jeg hvis jeg setter + istedenfor - i funksjonen.
Og hvis jeg går ut ifra formelen i boka:
E(X) = [itgl][/itgl] xf(x) får jeg 9 til svar...

Hva har jeg gjort feil?

Mvh Eva

[ThomasB]

Hvis du tar [itgl][/itgl]x*f(x)dx fra 0 til 9 bør du få 3 (det gjør jeg i hvert fall), er nok bare en liten regnefeil...
Det er dette integralet som er forventningsverdien til x.

Dette derimot:
[itgl][/itgl]f(x)dx = 1
Dette er arealet av fordelingstettheten, og bør bli 1. Det må det være, total sannsynlighet er alltid 1. (dvs summen av sannsynlighetene for alle muligheter skal være 1)

[Eva]

Får 3 til svar når jeg legger det inn på kalkulatoren, men ikke når jeg regner det for hånd. Tydeligvis litt rusten på integrasjonsregning.

Hvordan integrerer jeg
E(X) = [itgl][/itgl][sub]0[/sub][sup]9[/sup]x*f(x)dx
for hånd da?

Synes det er litt viktig å skjønne dette istedenfor å bare trykke det inn på kalkulatoren...

[ThomasB]

x*f(x) = 2/9*x - (2/81)*x[sup]2[/sup]

[itgl][/itgl]x*f(x)dx = 2/9*(1/2*x[sup]2[/sup]) - 2/81*(1/3*x[sup]3[/sup])
= 1/9*x[sup]2[/sup] - 2/243*x[sup]3[/sup]

Setter inn x=9 (trenger ikke å trekke fra for nedre grense x=0 fordi det bare blir 0):
1/9*9[sup]2[/sup] - 2/(3*81)*9[sup]3[/sup] = 9 - 2*3 = 3