Hei!
f(x) = (2/9)-(2/81)x hvis x er element i [0,9] km
f(x) = 0 ellers
Fordelingsfunksjonen F(x) = (2/9)x-(1/81)x[sup]2[/sup] når x er element i [0,9] km.
Beregn E(X).
Jeg har gjort sånn:
E(X) = [sub]0[/sub][itgl][/itgl][sup]9[/sup]((2/9)-(2/81)x)dx= [(2/9)x-(1/81)x[sup]2[/sup]][sub]0[/sub][sup]9[/sup]=1
Fasiten sier 3. Dette svaret får jeg hvis jeg setter + istedenfor - i funksjonen.
Og hvis jeg går ut ifra formelen i boka:
E(X) = [itgl][/itgl] xf(x) får jeg 9 til svar...
Hva har jeg gjort feil?
Mvh Eva
Forventnigsverdi
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hvis du tar [itgl][/itgl]x*f(x)dx fra 0 til 9 bør du få 3 (det gjør jeg i hvert fall), er nok bare en liten regnefeil...
Det er dette integralet som er forventningsverdien til x.
Dette derimot:
[itgl][/itgl]f(x)dx = 1
Dette er arealet av fordelingstettheten, og bør bli 1. Det må det være, total sannsynlighet er alltid 1. (dvs summen av sannsynlighetene for alle muligheter skal være 1)
Det er dette integralet som er forventningsverdien til x.
Dette derimot:
[itgl][/itgl]f(x)dx = 1
Dette er arealet av fordelingstettheten, og bør bli 1. Det må det være, total sannsynlighet er alltid 1. (dvs summen av sannsynlighetene for alle muligheter skal være 1)
Får 3 til svar når jeg legger det inn på kalkulatoren, men ikke når jeg regner det for hånd. Tydeligvis litt rusten på integrasjonsregning.
Hvordan integrerer jeg
E(X) = [itgl][/itgl][sub]0[/sub][sup]9[/sup]x*f(x)dx
for hånd da?
Synes det er litt viktig å skjønne dette istedenfor å bare trykke det inn på kalkulatoren...
Hvordan integrerer jeg
E(X) = [itgl][/itgl][sub]0[/sub][sup]9[/sup]x*f(x)dx
for hånd da?
Synes det er litt viktig å skjønne dette istedenfor å bare trykke det inn på kalkulatoren...
x*f(x) = 2/9*x - (2/81)*x[sup]2[/sup]
[itgl][/itgl]x*f(x)dx = 2/9*(1/2*x[sup]2[/sup]) - 2/81*(1/3*x[sup]3[/sup])
= 1/9*x[sup]2[/sup] - 2/243*x[sup]3[/sup]
Setter inn x=9 (trenger ikke å trekke fra for nedre grense x=0 fordi det bare blir 0):
1/9*9[sup]2[/sup] - 2/(3*81)*9[sup]3[/sup] = 9 - 2*3 = 3
[itgl][/itgl]x*f(x)dx = 2/9*(1/2*x[sup]2[/sup]) - 2/81*(1/3*x[sup]3[/sup])
= 1/9*x[sup]2[/sup] - 2/243*x[sup]3[/sup]
Setter inn x=9 (trenger ikke å trekke fra for nedre grense x=0 fordi det bare blir 0):
1/9*9[sup]2[/sup] - 2/(3*81)*9[sup]3[/sup] = 9 - 2*3 = 3