Jeg fikk vite at det ikke fantes noen formel for 'uordnet utvalg med tilbakelegging' av min tidligere matte lærer. Etter noen uker klarte jeg å lage en formel for dette. Selv om jeg er sikker på at den virker har jeg ikke testet den matematisk siden jeg ikke vet hvordan.
Jeg lurer på hvordan kan jeg teste formelen, og hvor kan sende den?
uordnet utvalg med tilbakelegging
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
Formelen jeg har laget for uordnet utvalg med tilbakelegging er slik:
( r + n - 1 )! / ( r! * ( n - 1 )! )
Hvor r er antall trekk og n er antall elementer.
Denne formelen er i slekt med:
- ordnet utvalg med tilbakelegging: n^r
- ordnet utvalg uten tilbakelegging: n! / ( n - r )!
- uordnet utvalg uten tilbakelegging: n! / ( r! * ( n - r )! )
( r + n - 1 )! / ( r! * ( n - 1 )! )
Hvor r er antall trekk og n er antall elementer.
Denne formelen er i slekt med:
- ordnet utvalg med tilbakelegging: n^r
- ordnet utvalg uten tilbakelegging: n! / ( n - r )!
- uordnet utvalg uten tilbakelegging: n! / ( r! * ( n - r )! )
Her er et eksempel på hvordan formelen kan testes:
n=4, r=2:
Vi har f.eks. tallene 1, 2, 3 og 4, og skal plukke ut par av dem med tilbakelegging (dvs. vi kan få det samme tallet to ganger). Uordnet vil si at 2, 1 er det samme paret som 1, 2, så dette skal bare telles en gang. Det gir disse mulige parene:
1, 1
1, 2
1, 3
1, 4
2, 2
2, 3
2, 4
3, 3
3, 4
4, 4
Så antallet mulige utvalg er 10.
Formelen din gir at antallet skal være:
(4+2-1)! / (2!*(4-1)!) = 5!/(2!*3!) = 5*4/2 = 10
Om formelen er generell tør jeg ikke si ennå, skal se litt mer på det. Men du kan jo teste litt flere eksempler selv
n=4, r=2:
Vi har f.eks. tallene 1, 2, 3 og 4, og skal plukke ut par av dem med tilbakelegging (dvs. vi kan få det samme tallet to ganger). Uordnet vil si at 2, 1 er det samme paret som 1, 2, så dette skal bare telles en gang. Det gir disse mulige parene:
1, 1
1, 2
1, 3
1, 4
2, 2
2, 3
2, 4
3, 3
3, 4
4, 4
Så antallet mulige utvalg er 10.
Formelen din gir at antallet skal være:
(4+2-1)! / (2!*(4-1)!) = 5!/(2!*3!) = 5*4/2 = 10
Om formelen er generell tør jeg ikke si ennå, skal se litt mer på det. Men du kan jo teste litt flere eksempler selv
-
Gjest
Hehe...
Ettersom formelen er gyldig for alle positive tall( tror jeg ), kan det ta litt tid å teste den(eks. ved r = 10 og n = 10 er det 10^10 kombinasjoner mens 92378 er riktige ).
Jeg trodde og håpte det fantes en måte å gjøre dette matematisk. Bare det ene gitte eksempelet ville tatt meg ukesvis å funnet svaret på.
Ettersom formelen er gyldig for alle positive tall( tror jeg ), kan det ta litt tid å teste den(eks. ved r = 10 og n = 10 er det 10^10 kombinasjoner mens 92378 er riktige ).
Jeg trodde og håpte det fantes en måte å gjøre dette matematisk. Bare det ene gitte eksempelet ville tatt meg ukesvis å funnet svaret på.
Formelen din er faktisk riktig, se bare her:
http://mathworld.wolfram.com/BallPicking.html
I denne tabellen finner du igjen formelen din i ruta for "unordered samples with repetition" (formelen blir lik når du setter inn i uttrykket for binomialkoeffisienten). Argumentet for at formelen blir slik er nok heller ikke så vanskelig, hvordan var det du tenkte da du fant den?
Står litt mer her, men ingen utledning:
http://mathworld.wolfram.com/Multichoose.html
Det mattelæreren din sikkert mente var vel at denne formelen ikke er pensum eller noe sånt, jeg har i hvert fall ikke hatt noe særlig bruk for den tidligere...
Edit: Nå fikk jeg nettopp begrunnelsen på hvordan man kommer fram til den formelen, og det er ikke så vanskelig. Er bare å se på hvordan man kan plassere (n-1) streker innimellom r tall på distinkte måter. Har faktisk vært borti denne før, men det var ikke før etter videregående.
http://mathworld.wolfram.com/BallPicking.html
I denne tabellen finner du igjen formelen din i ruta for "unordered samples with repetition" (formelen blir lik når du setter inn i uttrykket for binomialkoeffisienten). Argumentet for at formelen blir slik er nok heller ikke så vanskelig, hvordan var det du tenkte da du fant den?
Står litt mer her, men ingen utledning:
http://mathworld.wolfram.com/Multichoose.html
Det mattelæreren din sikkert mente var vel at denne formelen ikke er pensum eller noe sånt, jeg har i hvert fall ikke hatt noe særlig bruk for den tidligere...
Edit: Nå fikk jeg nettopp begrunnelsen på hvordan man kommer fram til den formelen, og det er ikke så vanskelig. Er bare å se på hvordan man kan plassere (n-1) streker innimellom r tall på distinkte måter. Har faktisk vært borti denne før, men det var ikke før etter videregående.
-
Gjest
Får å finne formelen brukte jeg en rekke tester av tall( fasiter ), og så fort at det var et logisk system i svarene.
Eks:
når r = 1 er svaret n
når r = 2 er svaret summen av n[sub]r1[/sub] ( 1 + 2 + 3... + n )
når r = 3 er svaret summen av svarene til r = 2 ( 1 + 3 + 6 + 10... + n )
etc.
Alt jeg trengte å gjøre var å lage formelen...
Når det gjelder mattelæreren er jeg temmelig sikker på at han ikke visste om denne formelen, han ble veldig interesert da jeg presenterte systemet for han og fortalte at alt jeg måtte gjøre var å lage selve formelen.
Jeg har faktisk søkt en del på nett etter denne formelen, men alltid uten resultat. Det eneste jag har funnet ut er at tilfellene hvor denne formelen kan anvendes oppstår alt for sjeldent, og jeg tenkte at det var derfor det ikke var noe formel for dette.
Eks:
når r = 1 er svaret n
når r = 2 er svaret summen av n[sub]r1[/sub] ( 1 + 2 + 3... + n )
når r = 3 er svaret summen av svarene til r = 2 ( 1 + 3 + 6 + 10... + n )
etc.
Alt jeg trengte å gjøre var å lage formelen...
Når det gjelder mattelæreren er jeg temmelig sikker på at han ikke visste om denne formelen, han ble veldig interesert da jeg presenterte systemet for han og fortalte at alt jeg måtte gjøre var å lage selve formelen.
Jeg har faktisk søkt en del på nett etter denne formelen, men alltid uten resultat. Det eneste jag har funnet ut er at tilfellene hvor denne formelen kan anvendes oppstår alt for sjeldent, og jeg tenkte at det var derfor det ikke var noe formel for dette.