Hei!
Finn alle tangenter til kurven y = x[sup]2[/sup]
som passerer gjennom punktet (0,-1)
Har jeg gjort det rett når jeg har funnet at svaret må være
y = 2x[sup]2[/sup]-1
?
Mvh Eva
Tangenter
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
En tangent er en rett linje y=ax+b
Her er det to betingelser som skal være oppfyllt.
- den skal gå gjennom punktet (0, -1)
- den skal tangere kurven x[sup]2[/sup]
Du ser fra en figur at det må være to slike linjer.
Den må gå gjennom det gitte punktet, som gir:
-1 = b
Det (at b=-1) gjør at linjen må være på formen:
y = ax - 1
Du kan nå sette opp to ligninger med to ukjente basert på to betingelser:
- Den må treffe kurven: ax-1 = x[sup]2[/sup]
- Den deriverte må være lik i punktet der de treffes: a = 2x
Ved å løse dette ligningssettet får du a = 2 og a= -2. De tilhørende x-verdiene sier bare hvor tangenten tangerer kurven.
Her er det to betingelser som skal være oppfyllt.
- den skal gå gjennom punktet (0, -1)
- den skal tangere kurven x[sup]2[/sup]
Du ser fra en figur at det må være to slike linjer.
Den må gå gjennom det gitte punktet, som gir:
-1 = b
Det (at b=-1) gjør at linjen må være på formen:
y = ax - 1
Du kan nå sette opp to ligninger med to ukjente basert på to betingelser:
- Den må treffe kurven: ax-1 = x[sup]2[/sup]
- Den deriverte må være lik i punktet der de treffes: a = 2x
Ved å løse dette ligningssettet får du a = 2 og a= -2. De tilhørende x-verdiene sier bare hvor tangenten tangerer kurven.