cos a = 0.5
sin a = -1
a funnet via tangens:
a = tan^(-1) -1/0.5 = -1.1071....
boka sier a=5.176.. Hvorfor?
a ligger jo i 4. kvadrant, det er bare om den ligger i 2. eller 3. at man skal legge til 2*pi?
tangens-funksjonen
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
5,17 er (omtrent) den andre løsningen på likningen cos(a)=0,5 hvis vi tenker første omløp. Den første er på ca 1,05. Hvis du tegner grafen ser du dette tydeligere.
"Those of you who think you know everything are annoying to those of us who do!"
tan x = sin x/cos x
I 1. kvadrant er både sinus og cosinus positiv. I 3. kvadrant er både sinus og cosinus negativ. Tangens er positiv begge steder.
I 2. kvadrant er cosinus negativ og sinus positiv, i 4. kvadrant er cosinus positiv og sinus negativ. Tangens er negativ begge steder.
Den inverse tangensfunksjonen kan derfor ikke skille mellom 1. og 3. kvadrant, og heller ikke mellom 2. og 4. Den returnerer bare verdier i 1. og 4. kvadrant. Hvis du i tillegg vet fortegnet til både sinus og cosinus kan du finne ut hvilken kvadrant vinkelen egentlig ligger i, og bare legge til 180 grader ([pi][/pi]) til verdien du får hvis nødvendig.
I 1. kvadrant er både sinus og cosinus positiv. I 3. kvadrant er både sinus og cosinus negativ. Tangens er positiv begge steder.
I 2. kvadrant er cosinus negativ og sinus positiv, i 4. kvadrant er cosinus positiv og sinus negativ. Tangens er negativ begge steder.
Den inverse tangensfunksjonen kan derfor ikke skille mellom 1. og 3. kvadrant, og heller ikke mellom 2. og 4. Den returnerer bare verdier i 1. og 4. kvadrant. Hvis du i tillegg vet fortegnet til både sinus og cosinus kan du finne ut hvilken kvadrant vinkelen egentlig ligger i, og bare legge til 180 grader ([pi][/pi]) til verdien du får hvis nødvendig.
-
anonym
å legge til pi her gir jo ikke det samme som invers cosinus funksjonen gir. men man må legge til 2pi (til det inv. tan gir) for å få den første riktige positive vinkelen? men ingenting er feil ved det invers tangens gir i dette tilfellet eller?
Invers tangens havner i riktig kvadrant her ja, så det er ingenting i veien med det svaret. Eneste grunnen til at fasiten i boka har lagt til 2[pi][/pi] er vel å få et positivt tall for vinkelen.
Invers cosinus gir i dette tilfellet et svar i 1. kvadrant, mens det riktige svaret ligger samme vinkel under x-aksen (i 4. kvadrant). Du får altså riktig svar ved å ta minus vinkelen du får fra invers cosinus (og så legge til 2[pi][/pi] hvis du vil).
Invers cosinus gir i dette tilfellet et svar i 1. kvadrant, mens det riktige svaret ligger samme vinkel under x-aksen (i 4. kvadrant). Du får altså riktig svar ved å ta minus vinkelen du får fra invers cosinus (og så legge til 2[pi][/pi] hvis du vil).