Jeg forsøker å finne horisontal asymptote men tror ikke jeg helt har skjønt hvordan...
oppgaven er slik:
f(x) = 6x + 3/2 -x
jeg mener
x = 2 er vertikal asymptote
men hva gjør jeg for å finne horisontal?
Med vennlig hilsen forvirret Ingvil!
Vertikal og horisontal asymptote
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hm.. tror det ble litt lite parenteser i funksjonen din
Skal den være slik?
f(x) = 6x + 3/(2-x)
I såfall har den ingen horisontale asymptoter, men den har en skrå (i tillegg til den vertikale). Den er y=6x. Kan godt vise metode for å finne hvis det trengs?
Skal den være slik?
f(x) = 6x + 3/(2-x)
I såfall har den ingen horisontale asymptoter, men den har en skrå (i tillegg til den vertikale). Den er y=6x. Kan godt vise metode for å finne hvis det trengs?
Definisjonen på en skrå asymptote til f(x) er som følger:
En rett linje y = ax + b er en skrå asymptote til f(x) dersom minst en av følgende er oppfylt:
f(x) = (6x[sup]2[/sup] - 12x -3)/(2-x)
f(x) har et polynom både i teller og i nevner, der graden i teller er én høyere enn i nevner. Vi kan da utføre en polynomdivisjon for å finne denne skrå asymptoten:
(6x[sup]2[/sup] - 12x -3) : (2-x) = 6x + 3/(2-x)
Du er nå kommet tilbake til det uttrykket du hadde, derfor virker nok de forrige operasjonene sikkert ganske unødvendig. Jeg tok det bare med for å vise at vi har et polynom med en grad høyere i teller enn i nevner (som vi må ha for å ha skrå asymtote).
Vi har altså f(x) = 6x + 3/(2-x):
Vi ser på det siste leddet når x går mot ∞ og -∞ :
3/(2-x) gå mot null (henholdsvis oversiden og undersiden av null), og 6x dominerer derfor uttrykket i disse to tilfellene.
Og følgelig vil (6x + 3/(2-x)) - 6x gå mot null når x går mot ∞ og -∞.
Dette gir i følge definisjonen av en skrå asymptote at y = 6x er en skrå asymptote til f(x).
Her er f(x) tegnet opp sammen med den skrå asymptoten y=6x
Spør om noe er uklart, forklaringen er kanskje litt vanskelig...
(Endret: fikset endel småfeil)
En rett linje y = ax + b er en skrå asymptote til f(x) dersom minst en av følgende er oppfylt:
- lim[sub]x -> ∞[/sub] [f(x)-(ax+b)] = 0
- lim[sub]x -> -∞[/sub] [f(x)-(ax+b)] = 0
f(x) = (6x[sup]2[/sup] - 12x -3)/(2-x)
f(x) har et polynom både i teller og i nevner, der graden i teller er én høyere enn i nevner. Vi kan da utføre en polynomdivisjon for å finne denne skrå asymptoten:
(6x[sup]2[/sup] - 12x -3) : (2-x) = 6x + 3/(2-x)
Du er nå kommet tilbake til det uttrykket du hadde, derfor virker nok de forrige operasjonene sikkert ganske unødvendig. Jeg tok det bare med for å vise at vi har et polynom med en grad høyere i teller enn i nevner (som vi må ha for å ha skrå asymtote).
Vi har altså f(x) = 6x + 3/(2-x):
Vi ser på det siste leddet når x går mot ∞ og -∞ :
- lim[sub]x -> ∞[/sub] 3/(2-x) = 0+
- lim[sub]x -> -∞[/sub] 3/(2-x) = 0-
3/(2-x) gå mot null (henholdsvis oversiden og undersiden av null), og 6x dominerer derfor uttrykket i disse to tilfellene.
Og følgelig vil (6x + 3/(2-x)) - 6x gå mot null når x går mot ∞ og -∞.
Dette gir i følge definisjonen av en skrå asymptote at y = 6x er en skrå asymptote til f(x).
Her er f(x) tegnet opp sammen med den skrå asymptoten y=6x
Spør om noe er uklart, forklaringen er kanskje litt vanskelig...
(Endret: fikset endel småfeil)
-
Gjest
hehe, jeg sliter! jeg tar et forkurs i matte i forbindelse med høyskolestudier så det er litt i full fart og mangler nok noen basiskunnskaper for å skjønne ja..
henger sånn passe med til du finner at 6x dominerer, har du mulighet for å forklare det noe nærmere?
vennlig hilsen Ingvil
Det vi er interessert i å finne er en linje som er tilnærmet lik funksjonen når x går mot ∞ eller -∞ (eller begge).
Når x går mot en av disse verdiene vil leddet 3/(2-x) gå mot null, og da kan vi se bort fra dette leddet i disse tilfellene. Du ser på figuren at dette stemmer. Da står vi igjen med 6x som er asymptoten.
Bare spør igjen hvis det er noe konkret som er uklart her. Forklaringen var kanskje litt vel teoretisk.. jeg hentet det delvis fra en innlevering jeg skrev på skolen i fjor.
Når x går mot en av disse verdiene vil leddet 3/(2-x) gå mot null, og da kan vi se bort fra dette leddet i disse tilfellene. Du ser på figuren at dette stemmer. Da står vi igjen med 6x som er asymptoten.
Bare spør igjen hvis det er noe konkret som er uklart her. Forklaringen var kanskje litt vel teoretisk.. jeg hentet det delvis fra en innlevering jeg skrev på skolen i fjor.
