matematikk.net

Faktoriser t³-8

man faktoriserer ved å finne løsninger av "polynomet = 0" og bruke teoremet som sier at polynomet da kan skirves som et produkt slik:

p(x) = (x-x[sub]0[/sub])(x-x[sub]1[/sub])(x-x[sub]2[/sub])...(x-x[sub]n[/sub])

der x[sub]0[/sub], x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub], ... x[sub]n[/sub] er løsninger av p(x) = 0

.

midd skrev:Faktoriser t³-8

Faktorisering ved hjelp av nullpunkter:
t^3-8=0
t=8^(1/3) (Tredjeroten av 8)
t=2

Der har du et av nullpunktene. Det er totalt 3 av dem, siden likningen av 3. grad. Faktorisering fortsetter:

Likningen kan nå skrives som:
(x-2)(x^2 + b*x +c)=0
x^3 + bx^2 - 2x^2 - 2bx + cx - 2c=0 (Ganget ut)
x^3 + (b-2)*x^2 + (c-2b)*x - 2*c=0 (Koeffisientene til x^2 og x faktoriseres ut slik at vi får en koeffisient for x^2 og en for x)

Utrykket x^3 + (b-2)*x^2 + (c-2b)*x - 2*c=0 sammenliknes med det orginale uttrykket t^3-8=0. Koeffisientene til x^2 sammenliknes, likeså koeffisientene til x, og konstantleddet.

x^3 + (b-2)*x^2 + (c-2b)*x - 2*c=0 Sammenliknet med:
x^3 + 0x^2 + 0x - 8 =0

Vi ser at
b-2=0 => b=2
og at
c-2*b=0 => c-2*2=0 => c=4
og setter det inn i utrykket fra tidligere:
(x-2)(x^2 + b*x +c)
dermed:
(x-2)(x^2+2x+4)

Kan være greit å vite at

u[sup]3[/sup]-v[sup]3[/sup]=(u-v)(u[sup]2[/sup]+uv+v[sup]2[/sup])
u[sup]3[/sup]+v[sup]3[/sup]=(u+v)(u[sup]2[/sup]-uv+v[sup]2[/sup])

Bedritne smiley-er. Det skal stå "t=8^(1/3) (Tredjeroten av åtte)".

åtte etterfulgt av hoeyre parentes er et vanlig "emoticon" og ble automatisk oversatt til smiley av forum skriptet. Den automatiske oversettelsen for denne kombinasjonen er nå fjernet slik at vi kan ha de matematiske uttrykkene våre i fred.

_

Hvis du har problemer en annen gang er det bare å krysse av for:
"Deaktiver Smil i dette innlegget"

Står under når du skriver posten din. Går an å gå tilbake og endre gamle poster også, hvis du har vært logget inn...

ThomasB skrev:Hvis du har problemer en annen gang er det bare å krysse av for:
"Deaktiver Smil i dette innlegget"

Ja - dette var tilfellet foer oppdateringen, og det er fortsatt nyttig å vaere klar over denne muligheten. Men, forhåpendtligvis vil deaktivering ikke lenger vaere noedvendig. Både smil og matematiske uttrykk kan nå "sameksistere".