Faktorisering av t³-8

[midd]

Faktoriser t³-8

[dischler]

man faktoriserer ved å finne løsninger av "polynomet = 0" og bruke teoremet som sier at polynomet da kan skirves som et produkt slik:

p(x) = (x-x[sub]0[/sub])(x-x[sub]1[/sub])(x-x[sub]2[/sub])...(x-x[sub]n[/sub])

der x[sub]0[/sub], x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub], ... x[sub]n[/sub] er løsninger av p(x) = 0

.

[anonym]

Faktoriser t³-8

Faktorisering ved hjelp av nullpunkter:
t^3-8=0
t=8^(1/3) (Tredjeroten av 8)
t=2

Der har du et av nullpunktene. Det er totalt 3 av dem, siden likningen av 3. grad. Faktorisering fortsetter:

Likningen kan nå skrives som:
(x-2)(x^2 + b*x +c)=0
x^3 + bx^2 - 2x^2 - 2bx + cx - 2c=0 (Ganget ut)
x^3 + (b-2)*x^2 + (c-2b)*x - 2*c=0 (Koeffisientene til x^2 og x faktoriseres ut slik at vi får en koeffisient for x^2 og en for x)

Utrykket x^3 + (b-2)*x^2 + (c-2b)*x - 2*c=0 sammenliknes med det orginale uttrykket t^3-8=0. Koeffisientene til x^2 sammenliknes, likeså koeffisientene til x, og konstantleddet.

x^3 + (b-2)*x^2 + (c-2b)*x - 2*c=0 Sammenliknet med:
x^3 + 0x^2 + 0x - 8 =0

Vi ser at
b-2=0 => b=2
og at
c-2*b=0 => c-2*2=0 => c=4
og setter det inn i utrykket fra tidligere:
(x-2)(x^2 + b*x +c)
dermed:
(x-2)(x^2+2x+4)

[Abeline]

Kan være greit å vite at

u[sup]3[/sup]-v[sup]3[/sup]=(u-v)(u[sup]2[/sup]+uv+v[sup]2[/sup])
u[sup]3[/sup]+v[sup]3[/sup]=(u+v)(u[sup]2[/sup]-uv+v[sup]2[/sup])

[anonym]

Bedritne smiley-er. Det skal stå "t=8^(1/3) (Tredjeroten av åtte)".

[PeerGynt]

åtte etterfulgt av hoeyre parentes er et vanlig "emoticon" og ble automatisk oversatt til smiley av forum skriptet.

Kode: Velg alt

8) = cool

Den automatiske oversettelsen for denne kombinasjonen er nå fjernet slik at vi kan ha de matematiske uttrykkene våre i fred.

_

[ThomasB]

Hvis du har problemer en annen gang er det bare å krysse av for:
"Deaktiver Smil i dette innlegget"

Står under når du skriver posten din. Går an å gå tilbake og endre gamle poster også, hvis du har vært logget inn...

[PeerGynt]

Hvis du har problemer en annen gang er det bare å krysse av for:
"Deaktiver Smil i dette innlegget"

Ja - dette var tilfellet foer oppdateringen, og det er fortsatt nyttig å vaere klar over denne muligheten. Men, forhåpendtligvis vil deaktivering ikke lenger vaere noedvendig. Både smil og matematiske uttrykk kan nå "sameksistere".

Kode: Velg alt

Smil-koder for "cool" er nå 
    8-) 
eller 
    :cool: