Kvadratrøtter

[faktorisering av kvadrat]

Kan noen fortelle veldig enkelt hvorgan man faktoriserer kvadratrøtter som inneholder enten naturlige eller rasjonalle tall?

Forklar hvordan du regner deg frem til svar "step by step"

1) Eks: kvad(1345)

2) eks kvad(234/345)

På forhånd takk )

/G.

[Kjartan Mikkelsen]

Det er to sider som finnes i leksikonet som kan være smart å lese:
FAKTORISERING, DELELIGHET OG FELLESNEVNER
http://www.matematikk.net/fak/faktoris.html

POTENSER OG RØTTER
http://www.matematikk.net/potens/potens.html

Først faktorisere:
1345 er delelig med 5 fordi det slutter på 5 så
1345/5=269

Både 5 og 269 er primtall.
Jeg fant ut at 269 er et primtall ved å se på siden:
http://www.utm.edu/research/primes/lists/small/1000.txt
Denne siden lister de 1000 første primtallene.

Altså:
1345=5*269

Så over til røttene
[rot]1345[/rot]=[rot]5*269[/rot]=[rot]5[/rot]*[rot]269[/rot]
Fordi:
[rot]ab[/rot]=[rot]a[/rot]*[rot]b[/rot]

Mvh,

Kjartan[rot][/rot]

[Gjest]

Ok et eksempel her:

kvadr(972)... jeg startrer med primtalsfaktorisering:

972/2
486/2
243/3
81/3
27/3
9/3
3/3
1

4*3*81 = 3(2*9)^2, derfor er kvadrat(972) = 18kvad(3)

Har to spm.: jeg er litt usikker på leddet fra 4*3*81 til 3(2*9)^2.. hvordan kan man være sikker på at dette er det minste faktoriseringen? finnes det noen teknikker på å finne dette ut.. gi gjerne noen eksempler.

Spm 2:
I eksemplet med √1345=√5*269=√5*√269 er det slik at siden 5 og 269 skal tas kvadratroten av for de begge er primtall?

mvh
Gab.

[ThomasB]

Ok et eksempel her:
Har to spm.: jeg er litt usikker på leddet fra 4*3*81 til 3(2*9)^2.. hvordan kan man være sikker på at dette er det minste faktoriseringen?

Vet ikke helt hva du mener med den minste faktoriseringen, du trenger ikke å faktorisere fullstendig for å forenkle rotuttrykk. Det eneste du trenger å sjekke er: Faktorene som står igjen under rota må ikke inneholder noen kvadrattall.

Alle faktorer som er kvadrattall kan jo trekkes utenfor. Du står igjen med [rot][/rot]3, og ettersom 3 er et primtall har du ikke flere faktorer å trekke utenfor.

Et eksempel:
512 = 2*256 = 2*16[sup]2[/sup]
Det kvadratiske tallet 256 kan da fjernes ved å sette 16 utenfor:
[rot][/rot]512 = [rot][/rot](16[sup]2[/sup]*2) = 16*[rot][/rot]2

Spm 2:
I eksemplet med √1345=√5*269=√5*√269 er det slik at siden 5 og 269 skal tas kvadratroten av for de begge er primtall?

Som du ser er det ingen kvadratiske faktorer i tallet 1345. Da er det en smakssak om du bare skriver [rot][/rot]1345 eller [rot][/rot]5*[rot][/rot]269. Ingen forenklinger er mulig.

[Gjest]

takk..