matematikk.net

Berre lurte på korleis ein forkorter denne: 3(x^2+2x+3)^2

Jeg kan pense deg inn på første kvadratsetning til å begynne med. Den sier at (a+b)[sup]2[/sup] = a[sup]2[/sup]+2ab+b[sup]2[/sup]
Her må du selv bestemme hva du vil definere som a og b inne i parantesen. Spør hvis noe er uklart!
Som Abeline nevner under her, så er det ikke mye å forkorte, det blir istedet en utvidelse av parantesen.

Det virker rart å skulle forkorte den. Kanskje du bør sjekke en gang til at det virkelig er det som er meningen..?

Det der blir jo et fjerdegradsuttrykk hvis du skriver det ut, kan ikke forstå hva du mener med å "forkorte"? (Her er det jo ingenting å forkorte)

Kan jo være at oppgaven går ut på å gange sammen parentesene, men det må være en rar oppgave... (Det kalles ikke å forkorte i hvert fall)

forkorte eller regne??

3(x^2+2x+3)^2
(3x^2+6x+9)^2
9x^4+36x^2+81

Forkorting er det ikke. Du kan gjerne kalle det regning, men her er "regningen" uansett feil. Som tidligere nevnt spiller 1.kvadratsetning inn her.

sletvik skrev:Jeg kan pense deg inn på første kvadratsetning til å begynne med. Den sier at (a+b)[sup]2[/sup] = a[sup]2[/sup]+2ab+b[sup]2[/sup]
Her må du selv bestemme hva du vil definere som a og b inne i parantesen. Spør hvis noe er uklart!
Som Abeline nevner under her, så er det ikke mye å forkorte, det blir istedet en utvidelse av parantesen.

Hei hvor kom 2ab i (a+b)2 = a2+2ab+b2

Dette er selve definisjonen på 1.kvadratsetning. Man kunne kanskje tenke seg at (a+b)[sup]2[/sup] ganske enkelt var det samme som a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]. Det er det da ikke. Man trenger egentlig ikke å vite hvorfor det er slik, bare ta det for god fisk.
Står det derimot (a*b)[sup]2[/sup] stiller saken seg anderledes. Da er det nemlig det samme som a[sup]2[/sup]*b[sup]2[/sup].

1. kvadratsetning er ikke en definisjon da, den kan vises ganske enkelt:

(a + b)[sup]2[/sup] = (a + b)*(a + b) = a*(a + b) + b*(a + b) = a[sup]2[/sup] + ab + ba + b[sup][/sup] = a[sup]2[/sup] + 2ab + b[sup]2[/sup]

Dette forutsetter altså:
1. Den distributive lov: a*(b + c) = ab + ac
2. Den kommutative lov: ab = ba
(to aksiomer som bl.a. gjelder for tall)

Gjest skreiv:

3(x^2+2x+3)^2
(3x^2+6x+9)^2
9x^4+36x^2+81

Dette blir ikkje rett, fordi potensar må løysast før multiplikasjon. Du kan ikkje gange 3 inn før du har opphøgd i andre.

Metalicat skrev:Gjest skreiv:

3(x^2+2x+3)^2
(3x^2+6x+9)^2
9x^4+36x^2+81

Dette blir ikkje rett, fordi potensar må løysast før multiplikasjon. Du kan ikkje gange 3 inn før du har opphøgd i andre.

Jupp, det blir isåfall:
3(x^2+2x+3)^2=
3(x^2+2x+3)(x^2+2x+3)=
(3x^2+6+9)(x^2+2x+3)=
3x^4+12x+27