R1 - Eksamen 2016

[Warlock]

Vedrørende oppgave 6 på eksamen (der jeg fikk feil svar på begge).

a) Jeg satt opp riktig utrykk:

[tex]\binom{5}{2}*\binom{8}{2}[/tex]men fikk feil svar ut...

jeg satt til og med at : \binom{n}{r}=\binom{n!}{r!(n-r)!}, men pga ut utrening fikk jeg feil svar på antall muligheter

b)

Samme skjedde her:

jeg skrev opp

[tex]\binom{5}{2}*\binom{8}{2}+\binom{5}{3}*\binom{8}{1}+\binom{5}{4}*\binom{8}{0}[/tex]

men fikk feil svar ut i fra stykket ovenfor.


Vil jeg få noen poeng??? Det står at oppgaven er verdt 4 poeng. Vil jeg få 0 av 4 poeng ? Eller tror dere jeg fortjener litt mer?+ Blir spekulasjoner, men jeg mener at jeg iallefall ikke bør få 0 av 4 poeng??

Det er vanskelig å vurdere fordi det er litt individuelt fra sensor til sensor, men på universitetet så skal man i hvertfall få poeng for oppsett. Man skal også ta hensyn til følgefeil.

Så ut i fra det, så bør du kanskje få 2.5 poeng eller noe sånt. Da går jeg ut ifra at oppsettet ditt er korrekt og at de samme reglene skal gjelde på vgs-nivå!

[eksamengikkdårlig]

En annen ting:

På prøven skrev jeg slik:



[tex]\binom{5}{2}*\binom{8}{2}=a[/tex]

[tex]\binom{5}{3}*\binom{8}{1}=b[/tex]

[tex]\binom{5}{4}*\binom{8}{0}=c[/tex]

[tex]a+b+c=answer[/tex]


Tror dere sensur forstår at dette er det samme som
[tex]\binom{5}{2}*\binom{8}{2}+\binom{5}{3}*\binom{8}{1}+\binom{5}{4}*\binom{8}{0}[/tex]?

litt rart spørsmål, men er det greit å føre det slik?

[Aleks855]

Jeg vil si sensor skjønner hva du mener ja. Men hvis jeg ikke tar feil, så kan vel kalkulatorer (som er gyldig på VGS-eksamener) regne ut binomialer for deg, så det ville ikke tatt så lang tid å skrive svaret på standardform.

[Gjest]

Jeg vil si sensor skjønner hva du mener ja. Men hvis jeg ikke tar feil, så kan vel kalkulatorer (som er gyldig på VGS-eksamener) regne ut binomialer for deg, så det ville ikke tatt så lang tid å skrive svaret på standardform.

Det er sant, men det var del 1 (ingen hjelpemidler)

[Aleks855]

Ah, da ville jeg (hvis jeg var sensor) godtatt svaret. Men jeg kan selvfølgelig ikke garantere noe på andres vegne.

[KarakterFysikkFJE]

idag blir det lagt ut karakter. hva tror dere får?

[håper på 6]

Fikk 280 når hun skulle ha 2 realfag og 365 når hun skulle ha minst 2 fag.
[tex]\binom{5}{2}\cdot\binom{8}{2} = 280[/tex]
[tex]\binom{5}{2}\cdot\binom{8}{2}+\binom{5}{3}\cdot\binom{8}{1}+\binom{5}{4}[/tex]

Det er vel 4 vendepunkter. Et vendepunkt er hvor den deriverte begynner å øke når den har minket og motsatt, så midten av alle "bakker" er vendepunkt.

Vill ikke to realfag og to programfag tilsvare 5*4 + 8*7 ?

Stemmer dette. men for f*aen så glemte jeg i det hele tatt å nevne vendepunktene.... helv*e.

Var litt stygg fra Udir sin side, siden det var et herk å drive å dobbelderivere [tex]f(x)=x^2e^{1-x^2}[/tex]
Du måtte jobbe for det..

[tex]f(x)=x^2e^{1-x^2}[/tex]
[tex]f'(x)=(x^2)'*e^{1-x^2}+x^2*(e^{1-x^2})'=2xe^{1-x^2}+-2x^3e^{1-x^2}=2xe^{1-x^2}\left ( 1-x^2 \right )[/tex]

[tex]f''(x)=(2xe^{1-x^2}\left )'*( 1-x^2 \right )+(2xe^{1-x^2})*(1-x^2)'=\left ( 2e^{1-x^2} -4x^2e^{1-x^2}\right )\left ( 1-x^2 \right )+\left ( 2xe^{1-x^2} \right )\left ( -2x \right )=\left ( 2e^{1-x^2}-2x^2e^{1-x^2}-4x^2e^{1-x^2}+4x^4e^{1-x^2} \right )+\left ( -4x^2e^{1-x^2} \right )[/tex]

[tex]f''(x)=\left ( 2e^{1-x^2}-2x^2e^{1-x^2}-4x^2e^{1-x^2}+4x^4e^{1-x^2} \right )+\left ( -4x^2e^{1-x^2} \right )=4x^4e^{1-x^2}-8x^2e^{1-x^2}+2e^{1-x^2}-2x^2e^{1-x^2}[/tex]


Nå kommer det aller vanskeligste:

[tex]f''(x)=0\Leftrightarrow 4x^4e^{1-x^2}-8x^2e^{1-x^2}+2e^{1-x^2}-2x^2e^{1-x^2}=0[/tex]

Med subsitutjson for [tex]u=e^{1-x^2}[/tex]

ender vi opp med:

[tex]4x^4u-8x^2u+2u-2x^2u=0\Leftrightarrow 4x^4u-10x^2u+2u=0[/tex]

Faktoriser ut [tex]2e^{-x^2+1}[/tex]


[tex]2e^{-x^2+1}\left ( 2x^4-5x^2+1 \right )=0\Leftrightarrow 2e^{-(x+1)(x-1)}\left ( 2x^4-5x^2+1 \right )=0[/tex]

Bruk produkteregelen:
[tex]2e^{-(x+1)(x-1)}\left ( 2x^4-5x^2+1 \right )=0\Leftrightarrow 2e^{-(x+1)(x-1)}=0\:\:\vee\:\:(2x^4-5x^2+1)=0[/tex]

[tex]2e^{-(x+1)(x-1)}=0\Leftrightarrow L=\left \{ Ingen\right \}[/tex]

Da sitter vi igjen med [tex]2x^4-5x^2+1=0[/tex]

Bruker substitusjon [tex]u=x^2[/tex]

[tex]2x^4-5x^2+1=2u^2-5u+1=0[/tex]

ABC-formel gir:

[tex]2u^2-5u+1=0\Leftrightarrow u=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4*2*1}}{2*2}=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}[/tex]

[tex]u=\frac{5+\sqrt{17}}{4}[/tex]
[tex]u=\frac{5-\sqrt{17}}{4}[/tex]

Sett [tex]u=x^2[/tex] tilbake igjen:

[tex]u=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\Leftrightarrow x^2=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\sqrt{5+\sqrt{17}}}{2}\Rightarrow 2\:vendepunkter[/tex]
[tex]u=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\Leftrightarrow x^2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\sqrt{5-\sqrt{17}}}{2}\Rightarrow 2\:vendepunkter[/tex]

Vendepunkt 1:
[tex]x=\frac{\sqrt{5+\sqrt{17}}}{2}[/tex]

Vendepunkt 2:
[tex]x=-\frac{\sqrt{5+\sqrt{17}}}{2}[/tex]

Vendepunkt 3:
[tex]x=\frac{\sqrt{5-\sqrt{17}}}{2}[/tex]

Vendepunkt 4:
[tex]x=-\frac{\sqrt{5-\sqrt{17}}}{2}[/tex]


Altå så har [tex]f(x)[/tex] 4 vendepunkter. Er 100 % enig at det er et himla strev i å derivere dette udyret, men umlig er det ikke. tar bare sykt lang tid.

[Gjest]

Ble 6'er her, gitt

[sunnyy]

Ble 6'er her, gitt

har du fåt svar allerede?

[pit]

Når går jo jeg på universitet, men slike utrykk pleier jeg ofte å løse slik når derivasjonen blir for tung.

[tex]f(x)=x^2e^{(1-x^2)} => ln f =2lnx + 1-x^2 => \frac{f^{'}}{f}= \frac{2}{x} -2x => f^{'}x = 2f(1-x^2)[/tex]

[tex]\frac{f^{''}}{f^{'}} + \frac{1}{x}= \frac{f^{'}}{f} + \frac{-2x}{1-x^2} = \frac{2}{x}-2x + \frac{2x}{1-x^2} <=> f^{''} = f^{'}(\frac{1-x^2}{x(1-x^2)} + \frac{2x^2(1-x^2)}{x(1-x^2)} + \frac{2x^2}{x(1-x^2)}) = f^{'}(\frac{2x^4 - 5x^2 + 1}{x(1-x^2)}) = 2f\frac{2x^4 - 5x^2 + 1}{x^2} = 2x^2e^{1-x^2}\frac{2x^4 - 5x^2 + 1}{x^2} = 2e^{(1-x^2)}(2x^4 - 5x^2 + 1)[/tex]

e er altid positiv, så vi ser bort fra den.

Lar u = x^2 og løser 2x^2 - 5x + 1 = 0

[tex]x = \pm \sqrt{(\frac{5\pm\sqrt{17}}{4})} \vee \mp \sqrt{(\frac{5\pm\sqrt{17}}{4})}[/tex]

[Gjest]

Når går jo jeg på universitet, men slike utrykk pleier jeg ofte å løse slik når derivasjonen blir for tung.

[tex]f(x)=x^2e^{(1-x^2)} => ln f =2lnx + 1-x^2 => \frac{f^{'}}{f}= \frac{2}{x} -2x => f^{'}x = 2f(1-x^2)[/tex]

[tex]\frac{f^{''}}{f^{'}} + \frac{1}{x}= \frac{f^{'}}{f} + \frac{-2x}{1-x^2} = \frac{2}{x}-2x + \frac{2x}{1-x^2} <=> f^{''} = f^{'}(\frac{1-x^2}{x(1-x^2)} + \frac{2x^2(1-x^2)}{x(1-x^2)} + \frac{2x^2}{x(1-x^2)}) = f^{'}(\frac{2x^4 - 5x^2 + 1}{x(1-x^2)}) = 2f\frac{2x^4 - 5x^2 + 1}{x^2} = 2x^2e^{1-x^2}\frac{2x^4 - 5x^2 + 1}{x^2} = 2e^{(1-x^2)}(2x^4 - 5x^2 + 1)[/tex]

e er altid positiv, så vi ser bort fra den.

Lar u = x^2 og løser 2x^2 - 5x + 1 = 0

[tex]x = \pm \sqrt{(\frac{5\pm\sqrt{17}}{4})} \vee \mp \sqrt{(\frac{5\pm\sqrt{17}}{4})}[/tex]

her må du forklare litt? hva mener du med [tex]f'[/tex] mhp. på hvilken variabel? hva betyr [tex]\frac{f'}{f''}[/tex]
??

[pit]

Obs, fortegns slurv der

[tex]\frac{f^{''}}{f^{'}} + \frac{1}{x}= \frac{f^{'}}{f} + \frac{-2x}{1-x^2} = \frac{2}{x}-2x - \frac{2x}{1-x^2} <=> f^{''} = f^{'}(\frac{1-x^2}{x(1-x^2)} - \frac{2x^2(1-x^2)}{x(1-x^2)} - \frac{2x^2}{x(1-x^2)}) = f^{'}(\frac{2x^4 - 5x^2 + 1}{x(1-x^2)}) = 2f\frac{2x^4 - 5x^2 + 1}{x^2} = 2x^2e^{1-x^2}\frac{2x^4 - 5x^2 + 1}{x^2} = 2e^{(1-x^2)}(2x^4 - 5x^2 + 1)[/tex]

[pit]

[tex]f^{'} = \frac{df}{dx}[/tex] da x er eneste variabel

[pit]

Var lat og skrev f^{'} istedenfor f^{'}(x). Men selvfølgelig f^{'}(x) er det som er riktig

[Gjest]

Var lat og skrev f^{'} istedenfor f^{'}(x). Men selvfølgelig f^{'}(x) er det som er riktig

men hva er forskjell fra denne måten å deriverte kontra den lengere oppe i tråden?