Produktregelen i derivasjon?

[Mom79]

Jeg skal derivere
y = x^2 ganger [symbol:rot] x^3+2x
(rottegnet er over hele funksjonen, også nedover i teksten.)

Jeg bruker da produktregelen og får:

y´= 2x^2 ganger [symbol:rot] x^3+2x + x^2 ganger 1deltpå2 [symbol:rot] x^3+2x

Er dette riktig tenkt?

Jeg ble usikker på når kjerneregelen skal brukes og når produktregelen skal brukes...

[FredrikM]

[tex]y = f(x) = x^2\sqrt{x^3+2x}[/tex]

Først bruker vi produktregelen:

[tex]f^,(x) = 2x\sqrt{x^3+2x} + x^2\left[\sqrt{x^3+2x}\right]^,[/tex]

Og for å derivere innholdet i kvadratroten må vi bruke kjerneregelen:

[tex]d(x) = \frac{d}{dx} \, \sqrt{x^3+2x}[/tex]

Så setter jeg [tex]u = x^3+2x[/tex] Vi har da at [tex]u^, = 3x^2+2[/tex]:

(kjerneregel)
[tex]d^,(x) = \frac{1}{2\sqrt{u}}u^, = \frac{3x^2+2}{2\sqrt{x^3+2x}}[/tex]

Dermed er:
[tex]f^,(x) = 2x\sqrt{x^3+2x} + \frac{x^5+2x^4}{2\sqrt{x^3+2x}}[/tex]

[Mom79]

[tex]y = f(x) = x^2\sqrt{x^3+2x}[/tex]

....

Dermed er:
[tex]f^,(x) = 2x\sqrt{x^3+2x} + \frac{x^5+2x^4}{2\sqrt{x^3+2x}}[/tex]

Jeg henger ikke med på hvorfor [tex]x^2[/tex] ganger [tex]\frac{3x^2+2}{2\sqrt{x^3+2x}}[/tex] blir [tex]\frac{x^5+2x^4}{2\sqrt{x^3+2x}}[/tex]??

Takk for god forklaring underveis i utregningen, det er altså bare på siste biten jeg ikke henger med...

[FredrikM]

Tja... Si det

Her har jeg regnet feil, rett og slett:

(bør være rett:)
[tex]f^,(x) = 2x\sqrt{x^3+2x} + \frac{3x^4+2x^2}{2\sqrt{x^3+2x}}[/tex]

[Mom79]

Jeg er i alle fall enig med deg i det siste svaret du gir

Takk også for forklaringen du gav i et tidligere svar. Reglenes fremgangsmåte er notert!!