Logaritmen -lg2

[Sosso]

Hei!

Jeg er litt forvirret over logaritmer akkurat nå.. Og denne oppgaven jeg kommer med dreier seg nettopp om dette:

CO2 utslippet fra et søppelforbrenningsanlegg skal reduseres med 5 % per år. Dvs at vekstfaktoren er 1 - 5/100 = 0,95.

a) Antall år det tar å redusere utslippene til det halve kalles halveringstiden T 1/2 (Altså brøken ligger på en måte ''under'' T.)
Vi setter vekstfaktoren lik k. Oppgaven blir å vise at halveringstiden kan skrives T 1/2 = -lg2/lgk

Læreren min skrev at:

0,95^t = 1/2
k^t = 1/2 (Bruker vi substitusjon her? Altså erstatte k med 0,95?)
t = (lg1/2)/(lgk) = (-lg2)/(lgk)

Og så la han til dette for å vise hvorfor vi kan ha -lg2 i formelen.
lg 1/2 = lg2^-1 = -lg2

Men dessverre skjønner jeg veldig lite av dette. Logartimer er et nytt tema for oss, så det er flere i klassen som ikke forstår. Derfor ønsker jeg å be om hjelp fra dere som kan det

Setter megastor pris på all logisk forklaring (Gjerne på en litt enkel måte for meg siden dette er nytt)

[Andreas345]

Du starter med å finne vekstfarten, slik du gjorde, og vi skal finne ut hvor lang tid det tar før utslippet er halvert.

(Jeg valgte å ikke bruke substitusjon her)
[tex]0,95^t =\frac {1}{2}[/tex] Nå kan du opphøye begge sider med 10 som grunntall.

[tex]log (0,95^t)=log \frac {1}{2}[/tex]

[tex]t*lg (0,95)=log 1-log 2[/tex] <-- Her brukte jeg logaritme reglene for potens og brøk (se formelhefte)

Vi utnytte det at log 1= 0 og vi får

[tex]t=\frac {-log 2}{log 0,95}[/tex]

[Sosso]

Så bra! Jeg skjønte det *endelig*

Takk.