Bestemt integral, areal mellom to grafer

[Phataas]

"Regn ut arealet av det flatestykket som er avgrenset av grafen til f og grafen til g når:

f(x)=1/x og g(x)=(3-x)/2"

skal jeg sette f(x)=g(x)?

i såfall:

1/x=(3-x)/2
x(3-x)-1/2=0
-x^2+3x-1 / 2 = 0
-2x^2+6x-2 = 0

men dette gir nullpunkter som er 0,38 og 2,62. Ser fra grafiske kalkulatoren at et av nullpunktene burde vært 1.

Trenger litt drahjelp med denne.

[espen180]

Sett [tex]I=\left| \int f(x) \rm{d}x \, - \, \int g(x)\rm{d}x \right|[/tex]

Blir dette riktig? Hva sier fasiten?

[Phataas]

Jeg får det ikke til å stemme...

fasiten sier: (3/4) -ln2

[Chaiti]

Tror det er lurt å regne ut grensene (nullpunktene) en gang til, og gjøre som Espen 180 har foreslått. Da får du riktig svar skal du se

[Janhaa]

[tex]A=\int_1^2 (g\,-\,f)\,{\rm dx}[/tex]

[Phataas]

Noe hint om hvordan jeg finner grensene ved regning?

[Janhaa]

Noe hint om hvordan jeg finner grensene ved regning?

nåja:

[tex]\frac{1}{x}=\frac{3-x}{2}[/tex]

[tex]2=3x\,-\,x^2[/tex]

så er du nesten i box...

[Phataas]

Den burde jeg selvsagt sett

men har prøvd nå på [symbol:integral] (3-x)/2 - [symbol:integral] 1/x

Får (5/4) - ln2

veldig nærme fasiten på:

(3/4) - ln2


Lurer på om det er jeg som integrerer funksjonen feil.

blir:

[symbol:integral] (3-x)/2 = [(3x - (1/2)x^2) / 2x]

sikkert feil

[Chaiti]

Hei.


Du kan skrive om integralet ditt som vist under.

[tex]\frac{3-x}{2}=\frac{1}{2}(3-x)[/tex]

[tex]\frac{1}{2}[/tex] er en konstant, og kan settes utenfor integralet om du ønsker, eller om du pleier å ha den med. (smak og behag)

Du er snart i mål