3MX - Trigonometrisk likning

[etse]

holder på med eksamensoppgaver, og merker at og ta faget som privatist ikke var det smarteste valget med tanke på hvor lett jeg lærer av noen som forklarer og ikke av meg selv. Men sitter med en oppgave jeg tror jeg fikk til, men finner ikke løsningsforslag. (Noen som har et løsningsforslag til AA6524/AA6526 Høst 2007?

Noen som tar seg bryet med å se gjennom?

[tex]sin(x) - \sqrt{3} cos(x) = -2 sin(x)[/tex]

-sin(x) på begge sider
[tex]-\sqrt{3} cos(x) = -3 sin(x)[/tex]

deler på -3cos(x)
[tex]\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{sin(x)}{cos(x)}[/tex]

sin/cos = tan
[tex]\frac{\sqrt{3}}{3} = tan(x)[/tex]

X[sub]1[/sub]:
Tan(x) = [symbol:rot]3 -> x = [symbol:pi]/3
[tex]x = \frac{\pi}{3*3}[/tex]
[tex]x = \frac{\pi}{9}[/tex]

X[sub]2[/sub]:
[tex]x = \pi + \frac{\pi}{9}[/tex]
[tex]x = \frac{10\pi}{9}[/tex]
[tex]x = \pi\frac{10}{9}[/tex]

svaret:
[tex]x = \frac{\pi}{9} og x = \pi\frac{10}{9}[/tex]

[Dinithion]

Du har nok slurvet litt der.

arctan til [tex]\frac{\sqrt3}{3} = \frac{\pi}{6}[/tex]

[etse]

arctan til [symbol:rot]3 er i hvertfall [symbol:pi]/3
og siden jeg skulle ha arctan til [symbol:rot]3/3 tenkte jeg at jeg kunnde få det til å bli (1/3) * ([symbol:pi]/3)

Kan noen forklare hvorfor det ikke ble slik?

[espen180]

Jeg tror ikke du kan fritt legge til eller fjerne ledd eller faktorer fra trigonometriske "operatører".

[h]

rekkefølgen er litt viktig her. arctan[symbol:rot] 3 = 60´

60/3 = 20´

arctan ( [symbol:rot] 3)/3) = 30´

[etse]

i følge me nok er arctan = 1/[symbol:rot]3 = 30
og ikke [sumbol:rot]/3
:S

[Dinithion]

Jeg skjønte ikke helt den.

"I følge me nok er arctan = 1/[symbol:rot] = 30"

Du har sikkert med ett erlik for mye der? Uansett så er [tex]\frac{1}{\sqrt3} = \frac{\sqrt3}{3}[/tex]
Bevis:
[tex]\frac{1}{\sqrt3} \cdot 3 = (\frac{3}{3\sqrt3})^2 = \frac{9}{27} = \frac{3}{9} = \frac{\sqrt3}{3}[/tex]

Altså [tex]arctan \frac{\sqrt3}{3} = arctan \frac{1}{\sqrt3} = \frac{\pi}{6}[/tex]
Det kan lett bekreftes med kalkulator. Dessuten er det bare å sette prøvet på svaret for å verifisere at det faktisk gir riktig svar også