symmetri

[Erniac]

hvordan kan man vise at en graf er symmetrisk om origo (eller y- aksen ) ?

f.eks: (4x) : (x^2 + 4)

Skulle jo tro at f(x) måtte være lik f(-x), men så jo at det ikke var tilfellet da jeg tegnet opp grafen.

[Dinithion]

Symmetrisk om origo:

[symbol:funksjon](-x) = -[symbol:funksjon](x) for alle verdier av x

Symmetrisk om y-aksen:

[symbol:funksjon](-x) = [symbol:funksjon](x) for alle verdier av x

[Erniac]

Det var svært oppklarende, takker så meget

-f(x) = f(x) , vil da grafen være symmetrisk om x-aksen?

[Dinithion]

Nei, det er ikke like lett med x-aksen, da skal det for hvert punkt (x,y) også være ett punkt (x,-y)

Edit:
Når jeg tenker meg om, så stemmer det kanskje, men det var ikke sitert sånn i boken jeg bruker (Sinus, forkurs for ingeniør og maritime fag).

[mrcreosote]

Det stemmer det, hvis f(x)=-f(x) er grafen symmetrisk om x-aksen. Hvis vi legger f(x) til på begge sider av den ligninga ser vi at i så fall er 2f(x)=0, så f(x) er konstant lik 0. Sånn allverdens spennende er det ikke.