Vektorer 3MX

[Bjarne:)]

Noen som kan hjelpe?

Finn høyden på siden AB i trekanten ABC når A = (0,2), B = (8,-3) og C = (-16,0)

Fasit: 10,18

Takker for hjelp:)

[arildno]

Herons formel er grei her.

[Bjarne:)]

Har dessverre aldri hørt om den:S Er rimelig sikker på at lærern min ikke mener det er sånn jeg skal gå frem for å løse oppgaven. Det finnes da andre alternativer?

[mrcreosote]

Hvis du finner arealet av trekanten, kan du sette dette lik høyden på AB ganger AB delt på 2 som er en alternativ måte å uttrykke arealet på. Klarer du å finne arealet på en annen måte også, er du i praksis i mål.

[arildno]

Noen som kan hjelpe?

Finn høyden på siden AB i trekanten ABC når A = (0,2), B = (8,-3) og C = (-16,0)

Fasit: 10,18

Takker for hjelp:)

De tre sidene i trekantene har lengder:
[tex]AB=\sqrt{89},AC=\sqrt{260},BC=\sqrt{583}[/tex]
Med Heron's formel er derfor arealet A av trekanten:
[tex]A=\sqrt{s(s-\sqrt{89})(s-\sqrt{260})(s-\sqrt{583})},s=\frac{AB+AC+BC}{2}[/tex]
og høyden ned på AB er dermed [tex]\frac{2A}{\sqrt{89}}[/tex]

[mrcreosote]

583 skal være 585, ellers stemmer det. Men Herons formel er slitsom når du bare kjenner koordinatene; arealet kan også uttrykkes som determinanten

[tex]A=\frac12|\left|\begin{matrix} 0 & 2 & 1 \\ 8 & -3 & 1 \\ -16 & 0 & 1\end{matrix}\right||[/tex]

Det generaliseres på den opplagte måten.

[arildno]

Herons formel er mye morsommere..

[Carve]

Er herons formel/determinanter av matriser videregående pensum? =)

Du kan også bruke en mer intuitiv metode, ved å tegne opp trekanten og lage et rektangel "rundt" trekanten, for å se at du får 3 nye rettvinklede trekanter. Når du har funnet arealet av de 3 trekantene og arealet av rektangelet tar du arealet av rektangelet minus arealet av de 3 nye rettvinklede trekantene du har fått.

[Landis]

Prøv denne metoden(som vises i Aschehougs bok):
1. Finn AB-vektor

2. Sett opp en parameterframstilling for linja gjennom A og B

3. Finn vektoren fra punktet C til et vilkårlig punkt på linja gjennom A og B, kall denne vektoren CP-vektor

4. Sett CP * AB = 0, og du finner da parameteren t

5. Sett denne t-verdien inn i CP-vektor

6. Regn ut lengda av CP-vektor og du får svaret
(96* [symbol:rot] 89) / 89 = 10,18

[daofeishi]

Er herons formel/determinanter av matriser videregående pensum?

For enkelte vgs-studenter er de det. (Blant annet for de som gjør Mathematics Higher Level for International Baccalaureate.)

En annen mulighet er å projisere hele trekanten inn i et 3D-rom, slik at
[tex]\vec{OA} = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array} \right) \\ \vec{OB} = \left( \begin{array}{c} 8 \\ -3 \\ 0 \end{array} \right) \\ \vec{OC} = \left( \begin{array}{c} -16 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right)[/tex]

Herfra er det lett å finne [tex]\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec{AC}[/tex]. Jeg håper du har kjennskap til den geometriske tolkningen av kryssproduktet - magnituden av kryssproduktet er lik arealet av parallellogrammet konstruert ved vektorene. Knepet er at arealet av trekanten er halvparten av arealet til parallellogrammet. Dermed kan vi bruke kryssproduktet til å finne arealet A:

[tex]A = \frac 1 2 \left| \vec{AB} \times \vec{AC} \right|[/tex]