Hjelp med Grenseverdi likninger

[kim]

Heisann

Finner ikke helt ut åssen jeg skal løse noen likningsoppgaver, fint hvis noen hadde tatt seg tid til å vst

1. lim (2x^2+3x+1)\
x-> -1 (2x^2-2)

2. lim
x-> 3 (3x^2-7x-6)\
(x^3-3x^2)

Genialt forum forresten

[sletvik]

Du begynner med å prøve å sette -1 inn for x. Stykket blir da udefinert, så vi må gjøre noe annet. Ved litt algebraisk omgjøring blir stykket (2x+1)/(2x-2). Setter vi nå inn -1 for x får vi at grenseverdien blir 1/4. Oppgave 2 løses ved akkurat samme fremgangsmåte. Spør hvis noe er uklart.

[kim]

Slik jeg løser stykket klarer jeg ikke stryke noen del fra telleren mot nevneren.

Jeg finner nullpunktene på den øverste (2x+1)(2x+0.5)\(2x-2)(2x+2)

Fint hvis noen kunne svart ikveld..

[sletvik]

På den øverste må du faktorisere uttrykket i telleren. Vi ser ikke øyeblikkelig hvordan dette kan gjøres, men ved å utføre polynomdivisjon kan vi finne det ut. Ved å løse likningen 2x[sup]2[/sup]+3x+1=0 finner vi at ett av nullpunktene er -1. En regel sier at dette uttrykket da er delelig med x-a hvor a i dette tilfellet da er -1, altså blir det da x+1. Hvis vi utfører divisjonen (2x[sup]2[/sup]+3x+1) : (x+1) får vi resultatet 2x+1. Vi multipliserer dette med det vi delte med altså x+1 og dermed er telleren faktorisert til (x+1)(2x+1). Nevneren er noe enklere å faktorisere ved at vi har en felles faktor 2 i begge ledd. Denne stilles utenfor, og dermed har vi 2(x[sup]2[/sup]-1). Dette kan skrives som 2(x-1)(x+1). Vi ser nå at x+1 forkortes i teller og nevner slik at det ferdige faktoriserte stykket blir (2x+1)/(2(x-1)). Spør hvis noe var uklart her!

[kim]

Ble mye mas her...

Hvordan blir (2x^2+3x+1) : (x+1) =(2x+1)?

[sletvik]

Dette fremkommer fra en regnemetode som kalles Polynomdivisjon. Du kan finne et eksempel på dette her:
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=546
I dette eksemplet deler vi først 8x[sup]4[/sup] med 2x. Dette blir 4x[sup]3[/sup] som føres opp på høyre side av likhetstegnet. Deretter ganger vi 4x[sup]3[/sup] med (2x+1). Svaret blir 8x[sup]4[/sup]+4x[sup]3[/sup] som vi fører opp på linje 2. Nå trekker vi linje 2 fra linje 1. Altså får vi 8x[sup]4[/sup] minus 8x[sup]4[/sup] som jo blir 0. Så blir det 10x[sup]3[/sup] minus 4x[sup]3[/sup] som jo blir 6x[sup]3[/sup]. De neste leddene i linje 1 har vi ingenting å trekke ifra, så disse føres da rett ned til linje 3 hvor hele prosessen starter på nytt. Skjønner du tankegangen? Hvis ikke er det jo bare å spørre igjen...

[Abeline]

Et tips: glem alt om polynomdivisjon! Det er IKKE pensum i verken 2MX eller 3MX så vidt jeg vet. Gjør heller som alle andre, bruk andregradslikningsløseren (kjempemessig ord forresten..) på kalkulatoren din. Da får du lett faktorisert, ved å bruke at ax[sup]2[/sup]+bx+c=a(x-x[sub]1[/sub])(x-x[sub]2[/sub]), hvor x[sub]1[/sub] og x[sub]2[/sub] er de løsningene du får når du setter inn uttrykket på kalkulatoren.

[kim]

Det er da det jeg har gjort, løser andregradslikningen på telleren vha. equa. På kalkulator. Da fikk jeg -0.5 og -1

Problemet mitt er at jeg ikke klarer stryke de imot noen nede, og derfor er like langt..

[sletvik]

Som du sier har du løst likningen og fått -0,5 og -1 som løsninger. Som Abeline sier (og som jeg av en eller annen merkelig grunn ikke tenkte på) kan altså kan uttrykket skrives som 2(x+0,5)(x+1) og jeg forklarte i et innlegg over hvordan nevneren faktoriseres, og også der får vi en faktor som er (x+1), altså kan disse strykes mot hverandre. Liker nå polynomdivisjon likevel jeg da selv om det var noe tungvint i dette tilfellet...

[Abeline]

Husk at 2x^2-2=2(x^2-1)=2(x+1)(x-1)