Simpel trigonometrioppgave

[Teddy]

... men jeg får den ikke til. Er mektig irritert over at jeg ikke ser løsningen!

[tex]cos2x\;=\;2\;cosx\;sinx[/tex]

Ser ikke hva jeg kan gjøre med cos2x.

[arildno]

Vel, jeg påstår at du kan omforme høyresiden til sin(2x).

Er du enig?

[Teddy]

Helt enig, men jeg mente at denne oppgaven kom før man lærte de tingene der, og at det dermed skulle gå an å løse oppgaven på en annen måte.

Uansett, da står jeg igjen med

cos2x = sin2x

Uten at jeg orker tenke så mye over det nå rett før leggetid, men blir det da tan2x = 1 ? Da står jeg igjen med 22,5º og 102,5º. Mangler to svar. Ugh, jeg burde lagt meg for lenge siden. Klarer ikke sove med uløste matteoppgaver. Setter pris på rask hjelp!

[Realist1]

cos2x = sin2x

...
Nå er dette over mitt pensum, men dette stykket tror jeg at jeg har sett 3 ganger de siste dagene her på sidene. Du finner nok helt sikkert hjelp hvis du søker.

[Olorin]

Du har jo ikke sagt noe om definisjonsmengden din..

du får en generell løsning:

[tex]2x=\frac{\pi}4+\pi\cdot n[/tex]

[tex]x=(\frac{\pi}4+\pi\cdot n)\cdot\frac12[/tex]

[tex]x=\frac{\pi}8+\frac{\pi}2\cdot n[/tex]

Eller om du vil i grader:

[tex]x=22.5+90\cdot n[/tex]

[Teddy]

Er [0º, 360º>

Den generelle løsningen der har jeg aldri sett maken til, eller, altså, jeg har aldri sett noen slike løsninger før. Er helt i starten av 3MX har, er kapittel 2. Har kun svar i grader. Skjønner derfor ikke bæret av utreningen din, regner med at vi sikkert kommer til å lære det senere i år.

Kan du vise en annen måte å regne det ut på?

Dere er noen iherdige folk så sent på kvelden, takk.

[Olorin]

Jeg begyntemed å regne i radianer som er en annen type vinkelmål enn grader.

Det generelle svaret du får i grader er [tex]x=22.5+90\cdot n[/tex]

Er nok ikke lenge til du lærer om radianer vil jeg tro =

Uansett kan ta utregningen i grader step by step:

[tex]\tan(2x)=1[/tex]

Invers tangens på begge sider:

[tex]2x=45+180\cdot n[/tex]

Generell løsning for x:

[tex]x=\frac{45+180\cdot n}2=22.5+90\cdot n[/tex]

der n står for omløp/periode tror jeg.

Uansett, for n=0, n=1, n=2 og n=3 får du følgende x-verdier:

[tex]x\in\{22.5^\circ,\ 112.5^\circ,\ 202.5^\circ,\ 292.5^\circ\}[/tex]

[Olorin]

Alternativ metode:

[tex]tan(2x)=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}[/tex]

[tex]\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}=1[/tex]

[tex]2\tan x=1-\tan^2x[/tex]

[tex]\tan^2x+2\tan x-1=0[/tex]

sett u=tanx og løs som andregradsligning.. God natt