Hei, har to spørsmål:
f(x)=|1|, undersøk om funksjonen er kuntinuerlig i bruddpunktet x=0.
Her forstår jeg det slik at funksjonen er ensidig når x vokser fra venstre grenser mot 1 og -1 når x vokser fra høyre.. den er grei, men hva er forskjellen fra en tosidig grense.. den vil også være diskontinuerlig når x "ikke lik" a... det er et "større brudd på funksjonen når den er tosidig enn ensidig... vil man bare se på disse som diskontinuerlig selv om de ikke er like funksjonsmessig?
nytt spørsmål:
lim (2x^3-1) / (3x^2+x-4)
x->+/-uendelig
her kan man bruke denne algorytmen:
f(x)= (x^m)/(n^m) = 1/ x^n-m når m,n er element av naturligetall og m<n.. den er grei.. men kan jeg bruke L`Hopitals regel på denne oppgaven, og hvordan?
på forhånd takk
mvh
/G.[/i][/b]
Grenser..
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Går ut fra at du mener f(x) = |x|. Denne har ingen bruddpunkter heller, men den har et knekkpunkt. Funksjonen f'(x) har derimot et bruddpunkt.f(x)=|1|, undersøk om funksjonen er kuntinuerlig i bruddpunktet x=0.
Er ikke noe som kalles en "ensidig funksjon", det vi snakker om er ensidige og tosidige grenser. Vi har altså tre ulike muligheter:Her forstår jeg det slik at funksjonen er ensidig når x vokser fra venstre grenser mot 1 og -1 når x vokser fra høyre..
1. Venstresidig grense
2. Høyresidig grense
3. Tosidig grense (denne eksisterer bare dersom 1 og 2 for punktet er like)
Eksemplet her:
f(x)=|x| er kontinuerlig i x=0, fordi f(x) går mot 0 både fra høyre og venstre. Den tosidige grensen er dermed også 0.
f'(x) har et bruddpunkt i x=0, fordi f'(x)=-1 for x<0 og f'(x)=1 for x>0.
Den høyresidige grensen for f'(x) i x=0 er altså 1, den venstresidige grensen er -1. Den tosidige grensen eksisterer ikke.
Ja, det er bare å derivere nevner og teller (fordi du har et uendelig/uendelig-uttrykk).lim (2x^3-1) / (3x^2+x-4)
x->+/-uendelig
kan jeg bruke L`Hopitals regel på denne oppgaven, og hvordan?