Den var litt vanskelig
Her er mitt løsningsforslag:
Vi definerer Z:
[tex]Z = \frac{X - \mu}{\sigma}[/tex]
Da er Z standardnormalfordelt. Vi ser først på den første opplysningen:
[tex]P(X > 7) = 0.04[/tex]
[tex]P(\frac{X - \mu}{\sigma} > \frac{7 - \mu}{\sigma}) = 0.04[/tex]
[tex]P(Z > \frac{7 - \mu}{\sigma}) = 0.04[/tex]
[tex]P(Z < \frac{7 - \mu}{\sigma}) = 0.96[/tex]
Det gjelder nå å finne et tall
x slik at [tex]P(X < x) = 0.96[/tex]. For å finne dette tallet bruker vi invers-normalfordelingen på kalkulatoren (På CASIO er det på Stat->Dist->Norm->InvN. Vi legger inn Area = 0.96, sigma = 1 og my = 0, siden Z er standardnormalfordelt.)
Vi får
x = 1.7506. Det betyr at
(1) [tex]\frac{7 - \mu}{\sigma} = 1.7506[/tex]
Tilsvarende gjør vi med den andre opplysningen.
[tex]P(X \le 3) = P(X < 3) = 0.35[/tex]
[tex]P(\frac{X - \mu}{\sigma} < \frac{3 - \mu}{\sigma}) = 0.35[/tex]
Det gjelder da å finne en
x slik at [tex]P(X < x) = 0.35[/tex]. Dette gjør vi på samme måte som over, og får
x = -0.38532. Da har vi
(2) [tex]\frac{3 - \mu}{\sigma} = -0.38532[/tex]
Nå danner (1) og (2) et likningssystem med 2 ukjente som vi kan løse. Da får vi
[tex]\mu \approx 3.722[/tex]
[tex]\sigma \approx 1.873[/tex]
