Parameterframstilling

[Hallvard]

hei, sliter med en oppgave her.. har tentamen i morgen så håper på hjelp snarest

"Vi tenker oss at posisjonen til to båter A og B er gitt ved parameterframstillingene

A = (x = 8t)
(y = 12t) ¨

B = (x = 4t + 60)
(y = - 4t + 200)

Paramteteren t er tiden målt i sekunder. Koordinatene x og y er målt i meter.

a) Vis ved regning at båtene ikke vil kollidere

Av sikkerhetsgrunner må avstanden mellom båtene hele tiden være større enn 10 meter.

b) Undersøk om dette er tilfelle"

Tenker at jeg må sjekke om x = x og y = y til samme t på a) da, men så er jeg så usikker på hvilke t-verdier jeg skal bruke på b). men regner med jeg må finne koordinatene, for så å bruke avstandsformelen.

Tusen takk

[mrcreosote]

Du har rett angående a.

Avstanden mellom båtene ved tidspunktet t er gitt ved [tex]A(t) = sqrt{(8t-(4t+60))^2+(12t-(-4t+200))^2}[/tex] og du er interessert i å finne minimum av denne. Da håper jeg det plinga derivasjon i hodet ditt. Et lite triks til dette og lignende oppgaver: Å derivere den kvadratrota er mer brysomt enn vi liker. Men nå har det seg sånn at en avstand, A(t), alltid er positiv, og derfor vil A(t) ha sitt minimum akkurat der (A(t))^2 har sitt minimum. Dermed kan du nøyes med å derivere [tex](8t-(4t+60))^2+(12t-(-4t+200))^2[/tex]. Sørg bare for å skjønne hvorfor dette fungerer før du slavisk begynner å bruke det.

[Hallvard]

tusen takk! skal prøve å sette meg inn i dette nå

[Charlatan]

gidder du å si hvorfor avstandene mellom båtene blir [symbol:rot] x fra den ene minus x fra den andre og y fra den ene minus y fra den andre?

[mrcreosote]

Hvis du har to punkter (a,b) og (c,d) i planet, vil avstanden mellom de være gitt ved Pytagoras: [tex]\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}[/tex]

Nå vil ved tidspunktet t de to punktene være gitt ved (8t,12t) og (4t+60,-4t+200) og derav følger avstanden som over.